Beregne samvariasjon for aksjer

Feltene matematikk og statistikk tilbyr utrolig mange verktøy for å hjelpe oss med å evaluere aksjer. En av disse er samvariasjon, som er et statistisk mål på retningsforholdet mellom to formuespriser. Man kan bruke begrepet samvariasjon på hva som helst, men her er variablene aksjekurser. Formler som beregner samvariasjon kan forutsi hvordan to aksjer kan prestere relativt til hverandre i fremtiden. Brukt på historiske priser kan samvariasjon være med på å bestemme om aksjepriser har en tendens til å bevege seg med eller mot hverandre.

Ved å bruke samvariasjonsverktøyet kan investorer til og med kunne velge aksjer som kompletterer hverandre når det gjelder prisbevegelse. Dette kan bidra til å redusere den totale risikoen og øke den samlede potensielle avkastningen til en portefølje. Det er viktig å forstå rollen som samvariasjon når du velger aksjer.

Samvariasjon i porteføljestyring

Covariance brukt på en portefølje kan være med på å bestemme hvilke eiendeler som skal inkluderes i porteføljen. Den måler om aksjer beveger seg i samme retning (en positiv samvariasjon) eller i motsatte retninger (en negativ samvariasjon). Når du lager en portefølje, vil en porteføljeforvalter velge aksjer som fungerer godt sammen, noe som vanligvis betyr at disse aksjene ikke ville bevege seg i samme retning.

Beregner samvariasjon

Beregning av aksjens samvariasjon starter med å finne en liste over tidligere priser eller "historiske priser" som de kalles på de fleste sitatsider. Vanligvis bruker du sluttkursen for hver dag for å finne avkastningen. For å begynne beregningene, finn sluttkursen for begge aksjene og lag en liste. For eksempel:

Deretter må vi beregne gjennomsnittlig avkastning for hver aksje:

• For ABC ville det være (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• For XYZ ville det være (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Deretter tar vi forskjellen mellom ABCs avkastning og ABCs gjennomsnittlige avkastning og multipliserer den med forskjellen mellom XYZs avkastning og XYZs gjennomsnittlige avkastning.
• Til slutt deler vi resultatet med prøvestørrelsen og trekker fra det. Hvis det var hele befolkningen, kunne du dele på befolkningsstørrelse.

Dette er representert ved følgende ligning:

Covariance = ∑ (ReturnABC - GjennomsnittABC) ∗ (ReturXYZ - GjennomsnittXYZ) (Eksempelstørrelse) - 1 \ text {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Gjennomsnitt_ {ABC} \ høyre) \ tekst {} * \ tekst {} \ venstre (Retur_ {XYZ} \ tekst {} - \ tekst {} Gjennomsnitt_ {XYZ} \ høyre)}} {\ venstre (\ tekst {Eksempelstørrelse} \ høyre) \ text {} - \ text {} 1} Covariance = (Eksempelstørrelse) - 1∑ (ReturABC - GjennomsnittABC) ∗ (ReturXYZ - GjennomsnittXYZ)

Ved å bruke vårt eksempel på ABC og XYZ ovenfor beregnes samvariasjonen som:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) x (4, 9 - 3, 74)] + ...

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

I denne situasjonen bruker vi en prøve, så vi deler med prøvestørrelsen (fem) minus en.

Kovariansen mellom de to aksjeavkastningene er 0, 665. Fordi dette tallet er positivt, beveger aksjene seg i samme retning. Når ABC hadde høy avkastning, hadde XYZ med andre ord også høy avkastning.

Kovarians i Microsoft Excel

I Excel bruker du en av følgende funksjoner for å finne samvariasjonen:

= COVARIANCE.S () for en prøve

eller

= COVARIANCE.P () for en befolkning

Du må sette opp de to returneringslistene i vertikale kolonner som i tabell 1. Velg deretter hver kolonne når du blir bedt om det. I Excel kalles hver liste en "matrise", og to matriser skal være inne i parentes, atskilt med komma.

Betydning

I eksemplet er det en positiv samvariasjon, så de to aksjene har en tendens til å flytte sammen. Når den ene aksjen har høy avkastning, har den andre en tendens til å ha høy avkastning også. Hvis resultatet var negativt, ville de to aksjene ha en motsatt avkastning - når den ene hadde en positiv avkastning, ville den andre ha en negativ avkastning.

Bruk av samvariasjon

Å finne at to aksjer har høy eller lav samvariasjon, er kanskje ikke en nyttig beregning på egen hånd. Covariance kan fortelle hvordan aksjene beveger seg sammen, men for å bestemme styrken i forholdet, må vi se på korrelasjonen deres. Korrelasjonen bør derfor brukes i forbindelse med samvariasjonen, og er representert ved denne ligningen:

Korrelasjon = ρ = cov (X, Y) σXσHver: cov (X, Y) = Kovarians mellom X og YσX = Standardavvik for XσY = Standardavvik for Y \ begynn {justert} & \ tekst {Korrelasjon} = \ rho = \ frac {cov \ venstre (X, Y \ høyre)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & cov \ venstre (X, Y \ høyre) = \ tekst {Kovarians mellom X og Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Standardavvik for X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Standardavvik for Y} \\ \ end {alger} Korrelasjon = ρ = σX σY cov (X, Y ) Hvor: cov (X, Y) = Kovarians mellom X og YσX = Standardavvik for XσY = Standardavvik for Y

Ligningen over avslører at korrelasjonen mellom to variabler er samvariasjonen mellom begge variablene delt på produktet av standardavviket til variablene. Mens begge målene avslører om to variabler er positivt eller omvendt relatert, gir korrelasjonen tilleggsinformasjon ved å bestemme i hvilken grad begge variablene beveger seg sammen. Korrelasjonen vil alltid ha en måleverdi mellom -1 og 1, og den tilfører en styrkeverdi på hvordan bestandene beveger seg sammen.

Hvis korrelasjonen er 1, beveger de seg perfekt sammen, og hvis korrelasjonen er -1, beveger bestandene seg perfekt i motsatte retninger. Hvis korrelasjonen er 0, beveger de to aksjene seg i tilfeldige retninger fra hverandre. Kort sagt, samvariasjon forteller deg at to variabler endres på samme måte mens korrelasjonen avslører hvordan en endring i den ene variabelen påvirker en endring i den andre.

Du kan også bruke samvariasjon for å finne standardavviket for en flerforsikringsportefølje. Standardavviket er den aksepterte beregningen for risiko, som er ekstremt viktig når du velger aksjer. De fleste investorer ønsker å velge aksjer som beveger seg i motsatte retninger fordi risikoen vil være lavere, selv om de gir samme mengde potensiell avkastning.

Bunnlinjen

Covariance er en vanlig statistisk beregning som kan vise hvordan to aksjer har en tendens til å bevege seg sammen. Fordi vi bare kan bruke historiske avkastninger, vil det aldri være full visshet om fremtiden. Kovarians skal heller ikke brukes på egen hånd. I stedet bør den brukes sammen med andre beregninger som korrelasjon eller standardavvik.