Hvordan verdsette renteswapper

Et bredt utvalg av bytter brukes i finans for å sikre risiko, inkludert renteswapper, credit default-bytter, aktiva-bytter og valutaswapper. En renteswap er en kontraktsmessig avtale mellom to parter som er enige om å bytte kontantstrømmer av en underliggende eiendel for en bestemt tidsperiode. De to partene blir ofte referert til som motparter og representerer typisk finansinstitusjoner. Vaniljeswap er den vanligste typen renteswap. Disse konverterer flytende renteutbetalinger til rentebetaling og omvendt.

Motparten som betaler med variabel rente, bruker typisk referanserente som LIBOR. Betalinger fra motparter med fast rente er sammenliknet med amerikanske statsobligasjoner. Partene kan være lurt å inngå slike utvekslingstransaksjoner av flere årsaker, inkludert behovet for å endre arten på eiendelene eller forpliktelsene for å beskytte mot forventede negative bevegelser av renten. Vanlige vaniljeswaper, som de fleste derivatinstrumenter, har nullverdi ved igangsetting. Denne verdien endres over tid imidlertid på grunn av endringer i faktorer som påvirker verdien av de underliggende kursene. Som alle derivater er bytteapparater nullsum instrumenter, så enhver positiv verdiøkning til den ene parten er et tap for den andre.

Hvordan bestemmes fast rente?

Verdien av byttet på innledningsdatoen vil være null for begge parter. For at denne uttalelsen skal være sant, bør verdiene på kontantstrømmen som byttepartiene skal bytte være like. Dette konseptet er illustrert med et hypotetisk eksempel der verdien av det faste benet og det flytende benet til byttet vil være henholdsvis V _fix og V _fl . Dermed ved innvielse:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Faglige beløp byttes ikke i renteswapper fordi disse beløpene er like og det er ikke fornuftig å bytte dem. Hvis det antas at parter også bestemmer seg for å bytte det nominelle beløpet ved slutten av perioden, vil prosessen være lik en utveksling av en fast rente til en obligasjon med flytende rente med samme anslåtte beløp. Derfor kan slike byttekontrakter verdsettes i form av obligasjoner med fast og flytende rente.

Se for deg at Apple bestemmer seg for å inngå en 1-årig, fast rente med byttekontrakt med kvartalsvise avdrag på et anslag på 2, 5 milliarder dollar mens Goldman Sachs er motpart for denne transaksjonen som gir faste kontantstrømmer som bestemmer den faste renten. Anta at USD LIBOR-kursene er følgende:

La oss betegne den årlige faste renten for byttet med c, det årlige faste beløpet med C og det nominelle beløpet med N.

Dermed bør investeringsbanken betale c / 4 * N eller C / 4 hvert kvartal og vil motta Libor-rente * N. c er en rente som tilsvarer verdien av den faste kontantstrømmen til verdien av den flytende kontantstrømmen. Dette er det samme som å si at verdien av en fast rente med kupongrente på c må være lik verdien av obligasjonen med flytende rente.

βfl = c / q (1 + libor3m360 x 90) + c / q (1 + libor6m360 x 180) + c / 4 (1 + libor9m360 x 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 x 360), hvor: βfix = den nominelle verdien av obligasjonslånet med fast rente som er lik den nominelle mengden på byttet - $ 2, 5 milliarder dollar \ begynne {linje} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ ganger 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ ganger 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ ganger 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ ganger 360)} \ \ & \ textbf {hvor:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {den anslåtte verdien av obligasjonslånet som er lik det nominelle beløpet på byttet - \ 2, 5 milliarder dollar} \\ \ end {alger} βf l = (1 + 360libor3m x 90) c / q + (1 + 360libor6m x 180) c / q + (1 + 360libor9m x 270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix der: βfix = den nominelle verdien av obligasjonslånet med fast rente som er lik den nominelle mengden til byttet - 2, 5 milliarder dollar

Husk at på utstedelsesdatoen og umiddelbart etter hver kupongbetaling er verdien av obligasjoner med variabel kurs lik det nominelle beløpet. Det er grunnen til at høyre side av ligningen er lik den forestående mengden på byttet.

Vi kan omskrive ligningen som:

βfl = c4 x (1 (1 + libor3m360 x 90) 1 (1 + libor6m360 x 180) 1 (1 + libor9m360 x 270) 1 (1 + libor12m360 x 360)) + βfix (1 + libor12m360 x 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ ganger \ venstre (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ ganger 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ ganger 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ ganger 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ ganger 360)} \ høyre) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ ganger 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m x 360) 1) + (1 + 360libor12m x 360) βfix

På venstre side av ligningsdiskonteringsfaktorene (DF) for forskjellige løpetider er gitt.

Husk det:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

så hvis vi betegner DF _i for i-løpet løpetid, vil vi ha følgende ligning:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ ganger \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ ganger \ beta_ {fix} βfl = qc x Σi = 1n DFi + DFN × βfix

som kan skrives om som:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = hyppigheten av byttebetalinger i et år \ begynne {justert} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ ganger DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & q = \ text {hyppigheten av byttebetalinger i et år} \\ \ slutt {justert} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn hvor: q = hyppigheten av byttebetalinger i løpet av et år

Vi vet at i renteswapper bytter parter faste og flytende kontantstrømmer basert på den samme anslagsverdien. Dermed vil den endelige formelen for å finne fast rente være:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begynne {justert} & c = q \ ganger N \ ganger \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ tekst {eller} \\ & c = q \ ganger \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {linje} c = q × N × ∑in DFi 1 − DFn ork = q x Σin DFi 1-DFN

La oss nå gå tilbake til våre observerte LIBOR-rater og bruke dem til å finne den faste rate for hypotetisk bytte.

Følgende er diskonteringsfaktorene som tilsvarer LIBOR-satsene som er gitt:

c = 4 × (1−0.99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ ganger \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 x (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0, 99425) = 0, 576%

Så hvis Apple ønsker å inngå en bytteavtale om et funnbeløp på 2, 5 milliarder dollar der de søker å motta fast rente og betale den flytende renten, vil den årlige vekslingsrenten være lik 0, 576%. Dette betyr at den kvartalsvise faste byttebetalingen som Apple kommer til å motta, vil være lik 3, 6 millioner dollar (0, 576% / 4 * $ 2500 millioner).

Anta nå at Apple bestemmer seg for å gå inn i byttet 1. mai 2019. De første utbetalingene blir byttet 1. august 2019. Basert på resultatene for byttepriser vil Apple motta 3, 6 millioner dollar fast betaling hvert kvartal. Bare Apples første flytende betaling er kjent på forhånd fordi den er satt på startdato for bytte og basert på 3-måneders LIBOR-rente den dagen: 0, 233% / 4 * $ 2500 = $ 1, 46 millioner. Neste flytende beløp som skal betales ved utgangen av andre kvartal, vil bli bestemt basert på den 3-måneders LIBOR-renten som er effektiv i slutten av første kvartal. Følgende figur illustrerer strukturen for utbetalingene.

Anta at det gikk 60 dager etter dette vedtaket og i dag er 1. juli 2019; det er bare en måned igjen til neste betaling, og alle andre betalinger er nå to måneder nærmere. Hva er verdien på byttet for Apple på denne datoen ">

Det er nødvendig å revurdere det faste benet og det flytende benet på byttekontrakten etter at rentene endres og sammenligne dem for å finne verdien for stillingen. Vi kan gjøre det ved å prisfastsette respektive fast- og flytende rente.

Dermed er verdien av obligasjonslån med fast rente:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32 mill.v_ {fix} = 3, 6 \ ganger (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ ganger 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ tekst { mill.} vfix = 3, 6 x (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2, 500 x 0, 99438 = $ 2500.32mill.

Og verdien av obligasjonslån med flytende rente er:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ ganger 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.

vswap = vfix − vflv_ {bytte} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Fra Apples perspektiv er verdien av swap i dag -0, 45 millioner dollar (resultatene er avrundet) som tilsvarer forskjellen mellom fast rente og obligasjonslån med flytende rente.

vswap = vfix − vfl = - $ 0, 45mill.v_ {bytte} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0, 45mill.

Bytteverdien er negativ for Apple under de gitte omstendigheter. Dette er logisk, fordi reduksjonen i verdien av den faste kontantstrømmen er høyere enn reduksjonen i verdien av den flytende kontantstrømmen.

Bunnlinjen

Bytte har økt i popularitet det siste tiåret på grunn av deres høye likviditet og evne til å sikre risiko. Spesielt brukes renteswapene mye i rentemarkeder som obligasjoner. Mens historien antyder at bytter har bidratt til økonomiske nedgangstider, kan renteswapper vise seg å være verdifulle verktøy når finansinstitusjoner utnytter dem effektivt.