Lær om enkel og sammensatt interesse

Renter er definert som kostnaden for å låne penger som for renter belastet på en lånesaldo. Motsatt kan renter også være den rente som er betalt for penger ved innskudd som i tilfelle et innskuddsbevis. Renter kan beregnes på to måter, enkel rente eller sammensatt rente.

• Enkel rente beregnes på hovedstolen eller det opprinnelige lånebeløpet.
• Sammensatt rente beregnes på hovedbeløpet og også på akkumulert rente fra tidligere perioder, og kan dermed betraktes som "renter på renter."

Det kan være en stor forskjell i mengden renter som skal betales på et lån hvis renter beregnes på et sammensatt snarere enn på enkel basis. På den positive siden kan magien med sammensetting fungere til din fordel når det kommer til investeringene dine og kan være en potent faktor i verdiskapningen.

Selv om enkel rente og sammensatte renter er grunnleggende økonomiske konsepter, kan det å bli grundig kjent med dem hjelpe deg å ta mer informerte beslutninger når du tar et lån eller investerer.

Enkel interesseformel

Formelen for beregning av enkel rente er:

Enkel rente = P × i × nwhere: P = Prinsipper = rente rente = lånets løpetid \ begynne {justert} & \ tekst {Enkel rente} = P \ ganger i \ ganger n \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ text {Prinsipp} \\ & i = \ text {rente} \\ & n = \ text {lånets løpetid} \\ \ end {alignet} Enkel rente = P × i × nwhere: P = Prinsipper = rentesats = lånets løpetid

Så hvis enkel rente belastes med 5% på et lån på $ 10.000 som er tatt ut i tre år, beregnes det totale rentebeløpet som låntaker betaler til $ 10.000 x 0, 05 x 3 = 1.500 dollar.

Renter på dette lånet betales til $ 500 årlig, eller $ 1500 over den tre år lange løpetiden.

SE: Hva er sammensatt interesse?

Sammensatt interesse formel

Formelen for å beregne renter på et år er:

Sammensatt rente = [P (1 + i) n] −PKomponeringsrente = P [(1 + i) n − 1] der: P = Prinsipper = rente i prosentvis ter = antall sammensatte perioder for et år \ begynn { justert} & \ tekst {Sammensatt interesse} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ tekst {Sammensatt interesse} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { hvor:} \\ & P = \ text {Prinsipp} \\ & i = \ tekst {rente i prosentvise termer} \\ & n = \ tekst {antall sammensatte perioder for et år} \\ \ end {justert} Sammensatt rente = [P (1 + i) n] −PSammensatt rente = P [(1 + i) n − 1] hvor: P = Prinsipper = rente i prosentvis ter = antall sammensatte perioder i et år

Sammensatt rente = Total mengde rektor og rente i fremtiden (eller fremtidig verdi) fratrukket hovedbeløpet for tiden kalt nåverdi (PV). PV er nåverdien av en fremtidig sum penger eller strøm av kontantstrømmer gitt en spesifikk avkastning.

Fortsetter med eksemplet på enkel rente, hva vil beløpet være hvis det belastes på sammensatt basis? I dette tilfellet vil det være:

10 000 dollar [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 dollar [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 dollar.

Mens den totale renten som skal betales over treårsperioden for dette lånet er $ 1.576, 25, i motsetning til enkel rente, er rentebeløpet ikke det samme i alle tre årene, fordi sammensatt rente også tar hensyn til akkumulerte renter fra tidligere perioder. Renter som skal betales ved slutten av hvert år vises i tabellen nedenfor.

Sammensatte perioder

Ved beregning av sammensatte renter utgjør antall sammensatte perioder en betydelig forskjell. Generelt, jo høyere antall sammensatte perioder, desto større er mengden av sammensatte renter. Så for hver $ 100 av et lån over en viss periode, vil renten påløpt med 10% årlig være lavere enn den påløpte renten på 5% halvårlig, som igjen vil være lavere enn den påløpte renten på 2, 5% kvartalsvis.

I formelen for beregning av sammensatte renter, må variablene "i" og "n" justeres hvis antall sammensatte perioder er mer enn en gang i året.

Det vil si innenfor parentesene, "i" eller renten må deles med "n", antall sammensatte perioder per år. Utenfor parentesene må "n" multipliseres med "t", den totale lengden på investeringen.

Derfor, for et 10-årig lån på 10%, hvor renter blir sammensatt halvårlig (antall sammensatte perioder = 2), i = 5% (dvs. 10% / 2) og n = 20 (ie10 x 2).

For å beregne totalverdi med sammensatt rente, vil du bruke denne ligningen:

Total verdi med sammensatt rente = [P (1 + in) nt] −PKomponeringsrente = P [(1 + in) nt − 1] hvor: P = Prinsipper = rente i prosentvis ter = n = sammensatte perioder per år = totalt antall år for investeringen eller lånet \ begynne {justert} & \ tekst {Total verdi med sammensatt rente} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ tekst {Sammensatt interesse} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ text {Prinsipp} \\ & i = \ tekst {rente i prosentvise termer} \\ & n = \ tekst {antall sammensatte perioder per år} \\ & t = \ tekst {totalt antall år for investeringen eller lånet} \\ \ end {justert} Total verdi med sammensatt rente = [P (n1 + i) nt] −PSammensatt rente = P [(n1 + i) nt − 1] hvor: P = Prinsipper = rente i prosentvis ter = n = sammensatte perioder per år = totalt antall av år for investeringen eller lånet

Følgende tabell viser forskjellen at antall sammensatte perioder kan gjøre overtid for et lån på $ 10.000 tatt for en tiårsperiode.

For andre eksempler på beregninger av enkel og sammensatt rente, vennligst les "Sammensatt interesse versus enkel interesse."

Andre sammensatte interessekonsepter

Tidsverdi av penger

Siden penger ikke er “gratis”, men har en kostnad i form av renter som skal betales, følger det at en dollar i dag er verdt mer enn en dollar i fremtiden. Dette konseptet er kjent som tidsverdien av penger og danner grunnlaget for relativt avanserte teknikker som diskontert kontantstrøm (DCF) analyse. Det motsatte av sammensetning er kjent som diskontering. Diskonteringsfaktoren kan betraktes som gjensidig rente og er den faktoren som en fremtidig verdi må multipliseres for å få nåverdien.

Formlene for å oppnå fremtidig verdi (FV) og nåverdi (PV) er som følger:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = rente i prosentvis termer n = antall sammensatte perioder per år = totalt antall år for investeringen eller lånet \ begynne {justert} & \ text {FV} = PV \ ganger (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & i = \ text {rente i prosentvise termer} \\ & n = \ text {antall sammensatte perioder per år} \\ & t = \ text {total antall år for investeringen eller lånet} \\ \ slutt {justert} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = rente i prosentvis termer n = antall sammensatte perioder pr. yeart = totalt antall år for investeringen eller lånet

For eksempel blir den fremtidige verdien på $ 10.000 sammensatt til 5% årlig i tre år:

= 10 000 dollar (1 + 0, 05) ³

= 10.000 dollar (1.157625)

= 11 566, 25 dollar.

Nåverdien av 11 566, 25 dollar diskontert med 5% i tre år:

= $ 11 566, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11 566, 25 / 1, 157625

= 10.000 dollar

Gjensidigheten til 1.157625, som tilsvarer 0, 8638376, er diskonteringsfaktoren i dette tilfellet.

Regelen om 72

Regelen om 72 beregner den omtrentlige tiden som en investering vil dobles med en gitt avkastningsrate eller rente "i" og blir gitt av (72 / i). Det kan bare brukes til årlig sammensetting, men kan være svært nyttig når du planlegger hvor mye penger du kan forvente å ha i pensjon.

For eksempel vil en investering som har 6% årlig avkastning doble seg på 12 år (72/6%).

En investering med en årlig avkastning på 8% vil dobles på ni år (72/8%).

Sammensatt årlig veksthastighet (CAGR)

Den sammensatte årlige vekstraten (CAGR) brukes til de fleste økonomiske applikasjoner som krever beregning av en enkelt vekstrate over en periode.

Hvis for eksempel investeringsporteføljen din har vokst fra $ 10.000 til $ 16.000 over fem år, hva er CAGR "> Excel-regnearket, kan det vises at i = 9, 86%.

Vær oppmerksom på at i henhold til kontantstrømkonvensjonen vises den innledende investeringen (PV) på $ 10.000 med et negativt tegn siden det representerer en utstrømning av midler. PV og FV må nødvendigvis ha motsatte tegn å løse for “i” i ligningen ovenfor.

Virkelige applikasjoner

CAGR brukes mye til å beregne avkastning over perioder for aksje-, aksjefond og investeringsporteføljer. CAGR brukes også til å finne ut om en aksjefondforvalter eller porteføljeforvalter har overskredet markedets avkastningskurs over en periode. For eksempel, hvis en markedsindeks har gitt en samlet avkastning på 10% over fem år, men en fondsforvalter bare har generert årlig avkastning på 9% i samme periode, har forvalteren underprestert markedet.

CAGR kan også brukes til å beregne den forventede vekstraten for investeringsporteføljer over lengre perioder, noe som er nyttig for slike formål som sparing til pensjon. Tenk på følgende eksempler:

1. En risikovillig investor er fornøyd med en beskjeden 3% årlig avkastning på porteføljen. Hennes nåværende portefølje på 100 000 dollar ville derfor vokse til 180 611 dollar etter 20 år. I motsetning til dette ville en risikotolerant investor som forventer en årlig avkastning på 6% på porteføljen, se 100 000 dollar vokse til 320 714 dollar etter 20 år.
2. CAGR kan brukes til å estimere hvor mye som må stuves bort for å spare for et spesifikt mål. Et par som ønsker å spare 50 000 dollar over 10 år mot en forskuddsbetaling på en leilighet, vil måtte spare 4 165 dollar per år hvis de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på sparepengene sine. Hvis de er forberedt på å ta ytterligere risiko og forventer en CAGR på 5%, vil de måtte spare 3 975 dollar årlig.
3. CAGR kan også brukes til å demonstrere dyderne ved å investere tidligere i stedet for senere i livet. Hvis målet er å spare 1 million dollar ved pensjon i 65-årsalderen, basert på en CAGR på 6%, vil en 25-åring måtte spare 6 462 dollar per år for å nå dette målet. En 40-åring derimot, må spare 18 227 dollar, eller nesten tre ganger så mye, for å oppnå samme mål.

Ytterligere interessehensyn

Forsikre deg om at du vet den nøyaktige årlige betalingsrenten (april) på lånet ditt, siden beregningsmetoden og antall sammensatte perioder kan ha innvirkning på de månedlige utbetalingene. Mens banker og finansinstitusjoner har standardiserte metoder for å beregne renter som skal betales på pantelån og andre lån, kan beregningene avvike noe fra land til land.

Compounding kan fungere i din favør når det gjelder investeringene dine, men det kan også fungere for deg når du foretar tilbakebetaling av lån. For eksempel vil det å gjøre halvparten av pantelånet ditt to ganger i måneden, snarere enn å betale hele betalingen en gang i måneden, ende med å kutte ned avskrivningsperioden og spare deg for en betydelig mengde renter.

Forbindelse kan fungere mot deg hvis du har lån med svært høye renter, som kredittkort eller varehusgjeld. For eksempel vil en kredittkortsaldo på $ 25.000 som bæres til en rente på 20% - sammensatt månedlig - føre til en total renteavgift på $ 4885 over ett år eller $ 457 per måned.

Bunnlinjen

Få magien med at sammensatte fungerer for deg ved å investere regelmessig og øke frekvensen på lånets nedbetalinger. Gjør deg kjent med de grunnleggende konseptene med enkel og sammensatt rente, vil hjelpe deg å ta bedre økonomiske beslutninger, spare deg for tusenvis av dollar og øke nettoverdien over tid.