Monte Carlo-simuleringsdefinisjon
Monte Carlo-simuleringer brukes til å modellere sannsynligheten for forskjellige utfall i en prosess som ikke lett kan forutsies på grunn av inngrep av tilfeldige variabler. Det er en teknikk som brukes for å forstå virkningen av risiko og usikkerhet i prediksjons- og prognosemodeller.
Monte Carlo-simulering kan brukes til å takle en rekke problemer innen praktisk talt alle felt som finans, engineering, forsyningskjede og vitenskap.
Monte Carlo-simulering blir også referert til som multisannsynlighetssimulering.
01:28Monte Carlo-simulering
Forklarer Monte Carlo-simuleringer
Når man står overfor betydelig usikkerhet i prosessen med å lage en prognose eller estimering, i stedet for bare å erstatte den usikre variabelen med et enkelt gjennomsnittstall, kan Monte Carlo-simuleringen vise seg å være en bedre løsning. Siden virksomhet og finans er plaget av tilfeldige variabler, har Monte Carlo-simuleringer et stort utvalg av potensielle applikasjoner på disse feltene. De brukes til å estimere sannsynligheten for kostnadsoverskridelser i store prosjekter og sannsynligheten for at en formuespris vil bevege seg på en viss måte. Telekom bruker dem for å vurdere nettverksytelsen i forskjellige scenarier, og hjelper dem med å optimalisere nettverket. Analytikere bruker dem for å vurdere risikoen for at en enhet vil misligholde og for å analysere derivater som opsjoner. Forsikringsselskaper og oljebrønnborere bruker dem også. Monte Carlo-simuleringer har utallige bruksområder utenfor næringsliv og økonomi, for eksempel innen meteorologi, astronomi og partikkelfysikk.
Monte Carlo-simuleringer er oppkalt etter det hotte stedet i Monaco, siden tilfeldigheter og tilfeldige utfall er sentralt i modelleringsteknikken, omtrent som for spill som rulett, terninger og spilleautomater. Teknikken ble først utviklet av Stanislaw Ulam, en matematiker som jobbet på Manhattan Project. Etter krigen, mens han kom seg etter hjernekirurgi, underholdt Ulam seg ved å spille utallige kamper for kabal. Han ble interessert i å plotte utfallet av hvert av disse spillene for å observere distribusjonen og bestemme sannsynligheten for å vinne. Etter at han delte ideen sin med John Von Neumann, samarbeidet de to for å utvikle Monte Carlo-simuleringen.
Eksempel på Monte Carlo-simuleringer: Modellering av formuespriser
En måte å ansette en Monte Carlo-simulering på er å modellere mulige bevegelser av formuespriser ved å bruke Excel eller et lignende program. Det er to komponenter til eiendelens prisbevegelser: drift, som er en konstant retningsbevegelse, og en tilfeldig input, som representerer volatilitet i markedet. Ved å analysere historiske prisdata, kan du bestemme drift, standardavvik, varians og gjennomsnittlig prisbevegelse for en sikkerhet. Dette er byggesteinene i en Monte Carlo-simulering.
Hvis du vil projisere en mulig priskurs, bruker du de historiske prisdataene for eiendelen til å generere en serie med periodiske daglige avkastninger ved å bruke den naturlige logaritmen (merk at denne ligningen avviker fra den vanlige formel for endringsprosent)
Periodisk daglig retur = ln (dagens prisForedags dagspris) \ begynne {justert} & \ tekst {Periodisk daglig retur} = ln \ venstre (\ frac {\ text {dagspris}} {\ tekst {Forrige dags pris}} \ høyre) \\ \ slutt {justert} Periodisk daglig avkastning = ln (Pris for forrige dag)
Bruk deretter AVERAGE, STDEV.P og VAR.P funksjonene på hele den resulterende serien for å oppnå henholdsvis gjennomsnittlig daglig avkastning, standardavvik og variansinngang. Driften er lik:
Drift = Gjennomsnittlig daglig avkastning − Varianse2 hvor: Gjennomsnittlig daglig avkastning = Produsert fra Excel'sAVERAGE-funksjon fra periodisk daglig avkastningsserieVariance = Produsert fra Excel'sVAR.P-funksjon fra periodiske daglige returserier \ begynne {justert} & \ tekst {Drift} = \ text {Gjennomsnittlig daglig retur} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ text {Gjennomsnittlig daglig retur} = \ tekst {Produsert fra Excel's} \\ & \ text {AVERAGE-funksjon fra periodisk serie med daglig returnering} \\ & \ text {Variance} = \ text {Produsert fra Excel's} \\ & \ text {VAR.P-funksjon fra periodiske daglig return-series} \\ \ end {alignet} Drift = Gjennomsnittlig daglig avkastning − 2Variance hvor: Gjennomsnittlig daglig avkastning = Produsert fra Excel'sAVERAGE-funksjon fra periodisk daglig avkastningsserieVariance = Produsert fra Excel'sVAR.P-funksjon fra periodiske daglige returserier
Alternativt kan drift settes til 0; dette valget gjenspeiler en viss teoretisk orientering, men forskjellen vil ikke være stor, i det minste for kortere tidsrammer.
Neste få en tilfeldig inngang:
Tilfeldig verdi = σ × NORMSINV (RAND ()) der: σ = Standardavvik, produsert fra Excel'sSTDEV.P-funksjon fra periodiske daglige returserierNORMSINV og RAND = Excel-funksjoner \ begynne {justert} & \ tekst {Tilfeldig verdi} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ sigma = \ text {Standardavvik, produsert fra Excel's} \\ & \ text {STDEV.P-funksjon fra periodiske daglige returserier} \\ & \ text {NORMSINV og RAND} = \ text {Excel-funksjoner} \\ \ end {alignet} Tilfeldig verdi = σ × NORMSINV (RAND ()) der: σ = Standardavvik, produsert fra Excel's STDEV.P-funksjon fra periodisk daglig returnerer seriene NORMSINV og RAND = Excel-funksjoner
Ligningen for dagen etter prisen er:
Neste dags pris = Dagens pris × e (Drift + tilfeldig verdi) \ begynne {justert} & \ tekst {Neste dags pris} = \ tekst {Dagens pris} \ ganger e ^ {(\ text {Drift} + \ tekst { Tilfeldig verdi})} \\ \ slutt {justert} Pris for neste dag = Dagens pris × e (Drift + tilfeldig verdi)
Hvis du vil ta e til en gitt strøm x i Excel, bruker du EXP-funksjonen: EXP (x). Gjenta denne beregningen ønsket antall ganger (hver repetisjon representerer en dag) for å få en simulering av fremtidig prisbevegelse. Ved å generere et vilkårlig antall simuleringer, kan du vurdere sannsynligheten for at en sikkerhetspris vil følge gitt bane. Her er et eksempel, som viser rundt 30 anslag for Time Warner Inc's (TWX) aksje for resten av november 2015:
Frekvensene for forskjellige utfall generert av denne simuleringen vil danne en normal fordeling, det vil si en bjellekurve. Den mest sannsynlige avkastningen er midt på kurven, noe som betyr at det er en like stor sjanse for at den faktiske avkastningen vil være høyere eller lavere enn den verdien. Sannsynligheten for at den faktiske avkastningen vil være innenfor ett standardavvik fra den mest sannsynlige ("forventede") satsen er 68%; at det vil være innen to standardavvik er 95%; og at det vil være innen tre standardavvik er 99, 7%. Fortsatt er det ingen garanti for at det mest forventede utfallet vil skje, eller at faktiske bevegelser ikke vil overstige de villeste anslagene.
Avgjørende er at Monte Carlo-simuleringer ignorerer alt som ikke er innebygd i prisbevegelsen (makrotrender, selskapsledelse, hype, sykliske faktorer); med andre ord, de antar perfekt effektive markeder. At Time Warner senket sin veiledning for året 4. november, gjenspeiles for eksempel ikke her, bortsett fra i prisbevegelsen for den dagen, den siste verdien i dataene; Hvis dette faktum ble gjort rede for, vil hovedtyngden av simuleringer sannsynligvis ikke forutsi en beskjeden prisøkning.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.