Hvordan brukes implisitt flyktighet i Black-Scholes-formelen?

Underforstått volatilitet er avledet fra Black-Scholes-formelen og er et viktig element for hvordan verdien av opsjoner bestemmes. Underforstått volatilitet er et mål på estimeringen av den fremtidige variabiliteten for eiendelen som ligger til grunn for opsjonskontrakten. Black-Scholes-modellen brukes til å prisalternativer. Modellen antar at prisen på de underliggende eiendelene følger en geometrisk brunsk bevegelse med konstant drift og volatilitet. Underforstått volatilitet er den eneste inngangen til modellen som ikke er direkte observerbar. Black-Scholes-ligningen må løses for å bestemme den underforståtte flyktigheten. De andre innspillene for Black-Scholes-ligningen er prisen på den underliggende eiendelen, opsjonskursen for opsjonen, tiden til opsjonens utløp og den risikofrie renten.

Black-Scholes-modellen gjør en rekke forutsetninger som kanskje ikke alltid stemmer. Modellen antar at flyktigheten er konstant, når den i virkeligheten ofte er i bevegelse. Modellen antar videre at effektive markeder er basert på en tilfeldig spasering av formuespriser. Black-Scholes-modellen er begrenset til europeiske opsjoner som bare kan utøves den siste dagen i motsetning til amerikanske opsjoner som kan utøves når som helst før utløpet.

Black-Scholes og Volatility Skew

Black-Scholes-ligningen forutsetter en lognormal fordeling av prisendringer på den underliggende eiendelen. Dette er også kjent som en Gauss-distribusjon. Ofte har formuesprisene betydelig skevhet og kurtose. Dette betyr at høyrisiko nedadgående trekk ofte skjer oftere i markedet enn en Gauss-distribusjon forutsier.

Forutsetningen om lognormale underliggende formuespriser bør derfor vise at implisitte volatiliteter er like for hver streikpris i henhold til Black-Scholes-modellen. Imidlertid har implisitte volatiliteter for pengemulighetene siden markedskransen i 1987 vært lavere enn dem lenger utenfor pengene eller langt inne i pengene. Årsaken til dette fenomenet er at markedet er prising med større sannsynlighet for at en høy volatilitet flytter til ulempen i markedene.

Dette har ført til tilstedeværelsen av svingningene i volatilitet. Når de implisitte volatilitetene for alternativer med samme utløpsdato er kartlagt på en graf, kan du se et smil eller skjev form. Dermed er Black-Scholes-modellen ikke effektiv for å beregne underforstått volatilitet.

Historiske Vs. Underforstått volatilitet

Manglene ved Black-Scholes-metoden har ført til at noen har lagt større vekt på historisk volatilitet i motsetning til underforstått volatilitet. Historisk volatilitet er den realiserte volatiliteten til den underliggende eiendelen over en tidligere tidsperiode. Det bestemmes ved å måle standardavviket for den underliggende eiendelen fra gjennomsnittet i løpet av den tidsperioden. Standardavvik er et statistisk mål på variasjonen i prisendringer fra gjennomsnittlig prisendring. Dette skiller seg fra den underforståtte volatiliteten som er bestemt ved Black-Scholes-metoden, ettersom den er basert på den faktiske volatiliteten til den underliggende eiendelen. Å bruke historisk volatilitet har imidlertid også noen ulemper. Volatilitet skifter når markedene går gjennom forskjellige regimer. Dermed er kanskje ikke historisk volatilitet et nøyaktig mål på fremtidig volatilitet.