Sats smartere med Monte Carlo-simuleringen

I finans er det en god del usikkerhet og risiko involvert i å estimere fremtidig verdi av tall eller beløp på grunn av det store utvalget av potensielle utfall. Monte Carlo simulering (MCS) er en teknikk som hjelper til med å redusere usikkerheten involvert i estimering av fremtidige utfall. MCS kan brukes på komplekse, ikke-lineære modeller eller brukes til å evaluere nøyaktigheten og ytelsen til andre modeller. Det kan også implementeres i risikostyring, porteføljestyring, prissetting av derivater, strategisk planlegging, prosjektplanlegging, kostnadsmodellering og andre felt.

Definisjon

MCS er en teknikk som konverterer usikkerheter i inputvariabler av en modell til sannsynlighetsfordeling. Ved å kombinere distribusjonene og tilfeldig velge verdier fra dem, beregner den den simulerte modellen mange ganger på nytt og får frem sannsynligheten for output.

Grunnleggende kjennetegn

• MCS gjør det mulig å bruke flere innganger samtidig for å skape sannsynlighetsfordeling av en eller flere utganger.
• Ulike typer sannsynlighetsfordelinger kan tilordnes inngangene til modellen. Når distribusjonen er ukjent, kan den som representerer best passform velges.
• Bruken av tilfeldige tall karakteriserer MCS som en stokastisk metode. De tilfeldige tallene må være uavhengige; ingen sammenheng skal eksistere mellom dem.
• MCS genererer output som et område i stedet for en fast verdi og viser hvor sannsynlig output-verdien er å finne sted i området.

Noen ofte brukte sannsynlighetsdistribusjoner i MCS

Normal / Gaussisk distribusjon - Kontinuerlig distribusjon brukt i situasjoner der middel- og standardavviket er gitt og middelverdien representerer den mest sannsynlige verdien av variabelen. Det er symmetrisk rundt middelverdien og er ikke avgrenset.

Lognormal distribusjon - Kontinuerlig distribusjon spesifisert med middel og standardavvik. Dette er passende for en variabel fra null til uendelig, med positiv skjevhet og med normalt fordelt naturlig logaritme.

Trekantdistribusjon - Kontinuerlig distribusjon med faste minimums- og maksimumsverdier. Det er avgrenset av minimums- og maksimumsverdiene og kan være symmetrisk (den mest sannsynlige verdien = middel = median) eller asymmetrisk.

Ensartet distribusjon - Kontinuerlig distribusjon avgrenset av kjente minimums- og maksimumsverdier. I motsetning til den trekantede fordelingen, er sannsynligheten for forekomst av verdiene mellom minimum og maksimum den samme.

Eksponentiell distribusjon - Kontinuerlig distribusjon brukt for å illustrere tiden mellom uavhengige forekomster, forutsatt at frekvensen av hendelser er kjent.

Matematikken bak MCS

Tenk på at vi har en virkelig verdsatt funksjon g (X) med sannsynlighetsfrekvensfunksjon P (x) (hvis X er diskret), eller sannsynlighetstetthetsfunksjon f (x) (hvis X er kontinuerlig). Så kan vi definere den forventede verdien av g (X) i henholdsvis diskrete og kontinuerlige termer:

Deretter lager du tilfeldige tegninger av X (x ₁, ... .., xn), kalt prøvekjøringer eller simuleringskjøringer, beregner g (x ₁ ), ... .g (xn) og finn gjennomsnittet av g (x) til prøve:

Enkelt eksempel

Hvordan vil usikkerheten i enhetspris, enhetsomsetning og variable kostnader påvirke EBITD ">

Salg av opphavsrettsenheter) - (Variable kostnader + faste kostnader)

La oss forklare usikkerheten i inngangene - enhetspris, enhetsomsetning og variable kostnader - ved bruk av trekantdistribusjon, spesifisert av respektive minimums- og maksimumsverdier for inngangene fra tabellen.

opphavsrett

opphavsrett

opphavsrett

opphavsrett

opphavsrett

Følsomhetsdiagram

Et følsomhetsdiagram kan være veldig nyttig når det gjelder å analysere effekten av inngangene på utgangen. Det som står, er at enhetsomsetningen utgjør 62% av variansen i den simulerte EBITD, variable kostnader for 28, 6% og enhetsprisen for 9, 4%. Korrelasjonen mellom enhetssalg og EBITD og mellom enhetspris og EBITD er positiv, eller en økning i enhetsomsetning eller enhetspris vil føre til en økning i EBITD. Variable kostnader og EBITD er derimot negativt korrelert, og ved å redusere variable kostnader vil vi øke EBITD.

opphavsrett

Vær forsiktig med å definere usikkerheten til en inngangsverdi med en sannsynlighetsfordeling som ikke samsvarer med den virkelige og sampling fra den vil gi feil resultater. I tillegg kan antakelsen om at inngangsvariablene er uavhengige ikke være gyldig. Misvisende resultater kan komme fra innspill som er gjensidig utelukkende, eller hvis det er funnet betydelig korrelasjon mellom to eller flere inngangsfordelinger.

Bunnlinjen

MCS-teknikken er enkel og fleksibel. Det kan ikke utslette usikkerhet og risiko, men det kan gjøre dem lettere å forstå ved å tilskrive sannsynlighetskarakteristikker til innspill og utganger fra en modell. Det kan være veldig nyttig for å bestemme forskjellige risikoer og faktorer som påvirker prognostiserte variabler, og derfor kan det føre til mer nøyaktige spådommer. Vær også oppmerksom på at antallet forsøk ikke bør være for lite, da det kanskje ikke er tilstrekkelig å simulere modellen, noe som fører til at det oppstår klynger av verdier.