Konveksitetsjustering Definisjon
En konveksitetsjustering er en endring som må gjøres til en fremtidig rente eller avkastning for å få forventet fremtidig rente eller avkastning. Konveksitetsjustering refererer til forskjellen mellom terminrenten og fremtidig rente; denne forskjellen må legges til førstnevnte for å komme frem til sistnevnte. Behovet for denne justeringen oppstår på grunn av det ikke-lineære forholdet mellom obligasjonspriser og renter.
Formelen for konveksitetsjustering er
CA = CV × 100 × (Δy) 2 hvor: CV = Bondens konveksitetΔy = Utbytteendring \ begynne {justert} & CA = CV \ ganger 100 \ ganger (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {hvor:} \ \ & CV = \ text {Bonds konveksitet} \\ & \ Delta y = \ tekst {Endring av avkastning} \\ \ slutt {justert} CA = CV × 100 × (Δy) 2 hvor: CV = Bonds konveksitetΔy = Utbytteendring
Hva forteller konveksitetsjusteringen deg?
Konveksitet refererer til den ikke-lineære endringen i prisen på en produksjon gitt en endring i prisen eller kursen for en underliggende variabel. Prisen på produksjonen avhenger i stedet av det andre derivatet. Når det gjelder obligasjoner, er konveksitet det andre derivatet av obligasjonsprisen med hensyn til renter.
Obligasjonsprisene beveger seg omvendt med renten - når rentene stiger, faller obligasjonsprisene, og omvendt. For å si dette annerledes er forholdet mellom pris og avkastning ikke lineært, men konvekst. For å måle renterisiko på grunn av endringer i de rådende renter i økonomien, kan obligasjonens varighet beregnes.
Varighet er det veide gjennomsnittet av nåverdien av kupongbetalinger og tilbakebetaling av hovedstol. Det måles i år og estimerer den prosentvise endringen i en obligasjonspris for en liten endring i renten. Man kan tenke på varighet som verktøyet som måler den lineære endringen av en ellers ikke-lineær funksjon.
Konveksitet er hastigheten som varigheten endrer seg langs rentekurven, og er dermed det første derivatet til ligningen for varigheten og det andre derivatet til ligningen for pris-avkastningsfunksjonen eller funksjonen for endring i obligasjonspriser etter en endring i renter.
Fordi den estimerte prisendringen ved bruk av varighet kanskje ikke er nøyaktig for en stor endring i avkastningen på grunn av den konvekse karakteren til avkastningskurven, hjelper konveksiteten til å tilnærme seg endringen i pris som ikke fanges opp eller forklares av varighet.
En konveksitetsjustering tar hensyn til krumningen av pris-avkastningsforholdet vist i en avkastningskurve for å estimere en mer nøyaktig pris for større endringer i rentene. For å forbedre estimatet levert av varighet, kan et konveksitetsjusteringstiltak brukes.
Eksempel på hvordan du bruker justering av konveksitet
Ta en titt på dette eksemplet på hvordan konveksitetsjustering brukes:
AMD = −Varighet × Endring i avkastning: AMD = Årlig endret varighet \ begynne {justert} & \ tekst {AMD} = - \ tekst {Varighet} \ ganger \ tekst {Endring i avkastning} \\ & \ textbf {hvor: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Årlig endret varighet} \\ \ slutt {justert} AMD = −Varighet × Endring i avkastning: AMD = Årlig endret varighet
CA = 12 × BC × Endring i Yield2where: CA = KonveksitetsjusteringBC = Bondens konveksitet \ begynne {justert} & \ tekst {CA} = \ frac {1} {2} \ ganger \ tekst {BC} \ ganger \ tekst { Endring i avkastning} ^ 2 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ text {CA} = \ text {Konveksitetsjustering} \\ & \ text {BC} = \ text {Bondens konveksitet} \\ \ end { justert} CA = 21 × BC × Endring i Yield2where: CA = KonveksitetsjusteringBC = Bondens konveksitet
Anta at en obligasjon har en årlig konveksitet på 780 og en årlig endret varighet på 25, 00. Utbyttet til forfall er 2, 5% og forventes å øke med 100 basispunkter (bps):
AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ ganger 0.01 = -0.25 = -25 \% AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25%
Merk at 100 basispoeng tilsvarer 1%.
CA = 12 × 780 × 0.012 = 0, 039 = 3, 9% \ tekst {CA} = \ frac {1} {2} \ ganger 780 \ ganger 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Den estimerte prisendringen på obligasjonen etter en økning i renten på 100 bps er:
Årlig varighet + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ tekst {Årlig varighet} + \ tekst {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Årlig varighet + CA = −25% 3, 9% = - 21, 1%
Husk at en økning i avkastningen fører til prisfall, og omvendt. En justering for konveksitet er ofte nødvendig når du priser obligasjoner, renteswapper og andre derivater. Denne justeringen er nødvendig på grunn av den usymmetriske endringen i kursen på et obligasjon i forhold til endringer i renter eller renter.
Med andre ord, prosentvis økning i kursen på en obligasjon for en definert reduksjon i renter eller renter er alltid mer enn fallet i obligasjonsprisen for den samme økningen i renter eller renter. En rekke faktorer påvirker konveksiteten til en obligasjon, inkludert dens kupongrente, varighet, løpetid og nåværende kurs.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.