Heath-Jarrow-Morton-modell - HJM-modelldefinisjon
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere fremtidige renter. Disse kursene blir deretter modellert til en eksisterende terminstruktur av renten for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer.
Formelen for HJM-modellen er
Generelt følger HJM-modellen og de som er bygd på dens rammeverk formelen:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) hvor: df (t, T) = Den øyeblikkelige fremtidige renten for uso-kuponglån med løpetid T, antas for å tilfredsstille den stokastiske differensialligningen som er vist ovenfor.α, σ = TilpassetW = En brunsk bevegelse (tilfeldig gang) under therisk-nøytral antagelse \ begynne {justert} & \ tekst {d} f (t, T) = \ alfa (t, T) \ tekst {d} t + \ sigma (t, T) \ tekst {d} W (t) \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ tekst {d} f (t, T) = \ tekst {Den øyeblikkelige terminrenten på} \\ & \ text {null-kuponglån med løpetid T, antas å tilfredsstille} \\ & \ text {den stokastiske differensialligningen vist over.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Tilpasset} \\ & W = \ tekst {En brunsk bevegelse (tilfeldig gange) under} \\ & \ teksten {risikonøytral forutsetning} \\ \ end {alger} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) hvor: df (t, T) = Den øyeblikkelige fremtidige renten for kuponglån med løpetid T antas å tilfredsstille den stokastiske differensialligningen vist ovenfor. α, σ = TilpassetW = En brunsk bevegelse (tilfeldig gange) under en terneutral antakelse
Hva forteller Heath-Jarrow-Morton-modellen deg?
En Heath-Jarrow-Morton-modell er veldig teoretisk og brukes på de mest avanserte nivåene av økonomisk analyse. Det brukes hovedsakelig av arbitrageurs som søker arbitrage-muligheter, så vel som analytikere som prisgir derivater. HJM-modellen spår fremtidige renter, med utgangspunktet som summen av det som er kjent som drivtermer og diffusjonsbetingelser. Fremdriftsdriften drives av flyktighet, som er kjent som HJM-driftstilstanden. I grunnleggende forstand er en HJM-modell en hvilken som helst rentemodell drevet av et begrenset antall browniske bevegelser.
HJM-modellen er basert på arbeidet til økonomene David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton fra 1980-tallet. Trioen skrev to bemerkelsesverdige papirer på slutten av 1980-tallet som la grunnlaget for rammene, blant dem "Obligasjonsprising og terminstrukturen av renter: En ny metodikk."
Det er forskjellige tilleggsmodeller bygget på HJM Framework. De ser generelt sett ut til å forutsi hele terminrentekurven, ikke bare den korte renten eller punktet på kurven. Det største problemet med HJM-modeller er at de har en tendens til å ha uendelige dimensjoner, noe som gjør det nesten umulig å beregne. Det er forskjellige modeller som ser ut for å uttrykke HJM-modellen som en endelig tilstand.
Viktige takeaways
- Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere fremtidige renter ved å bruke en differensialligning som gir mulighet for tilfeldighet.
- Disse kursene blir deretter modellert til en eksisterende terminstruktur av renten for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer som obligasjoner eller bytter.
- I dag brukes det hovedsakelig av arbitrageurs som søker arbitrage-muligheter, så vel som analytikere som priser derivater.
HJM-modell- og opsjonspriser
HJM-modellen brukes også i opsjonspriser, som refererer til å finne virkelig verdi av en derivatkontrakt. Handelsinstitusjoner kan bruke modeller for å prise opsjoner som en strategi for å finne under- eller overvurderte opsjoner.
Alternativprisingsmodeller er matematiske modeller som bruker kjente innspill og forutsagte verdier, for eksempel underforstått volatilitet, for å finne den teoretiske verdien av alternativer. Næringsdrivende vil bruke visse modeller for å finne ut av prisen på et bestemt tidspunkt, og oppdatere verdeberegningen basert på endret risiko.
For å beregne verdien av en renteswap for en HJM-modell, er det første trinnet å danne en diskonteringskurve basert på gjeldende opsjonspriser. Fra denne rabattskurven kan terminkurser oppnås. Derfra må volatiliteten til terminrenter legges inn, og hvis volatiliteten er kjent, kan avdrift bestemmes.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.