Hvordan og hvorfor renter påvirker alternativer

Den amerikanske sentralbanken forventes å heve rentene de kommende månedene. Renteendringer påvirker den samlede økonomien, aksjemarkedet, obligasjonsmarkedet, andre finansmarkeder og kan påvirke makroøkonomiske faktorer. En endring i rentene påvirker også opsjonsvurderingen, som er en kompleks oppgave med flere faktorer, inkludert prisen på den underliggende eiendelen, utøvelses- eller streikprisen, tidspunktet for utløp, risikofri avkastning (rente), volatilitet og utbytte. Bortsett fra treningsprisen er alle andre faktorer ukjente variabler som kan endres til tidspunktet for en opsjons utløp.

Hvilken rentesats for prisalternativer?

Det er viktig å forstå de rette forfallsrentene som skal brukes i prisalternativer. De fleste opsjonsvurderingsmodeller som Black-Scholes bruker de årlige rentene.

Hvis en rentebærende konto betaler 1% per måned, får du 1% * 12 måneder = 12% rente per år . Riktig?

Nei!

Rentekonvertering over forskjellige tidsperioder fungerer annerledes enn en enkel opp- (eller ned-) skaleringsmultiplikasjon (eller inndeling) av tidsvarighetene.

Anta at du har en månedlig rente på 1% per måned . Hvordan kan du konvertere den til årskurs? I dette tilfellet er tidsmultippelen = 12 måneder / 1 måned = 12.

1. Del den månedlige renten med 100 (for å få 0, 01)

2. Legg 1 til det (for å få 1, 01)

3. Hev den til kraften til tidsmultipelen (dvs. 1, 01 ^ 12 = 1, 1226)

4. Trekk fra 1 (for å få 0.1268)

5. Multipliser det med 100, som er den årlige renten (12, 68%)

Dette er den årlige renten som skal brukes i en verdsettelsesmodell som involverer renter. For en standard opsjonsprisingsmodell som Black-Scholes brukes de risikofri ettårige statsrentene.

Det er viktig å merke seg at endringer i rentene er sjeldne og i små størrelser (vanligvis i trinn på 0, 25%, eller bare 25 basispunkter). Andre faktorer som brukes for å bestemme opsjonsprisen (som den underliggende formuesprisen, utløpstid, volatilitet og utbytte) endres oftere og i større størrelser, noe som har relativt større innvirkning på opsjonsprisene enn endringer i renter.

Hvordan renter påvirker samtalepriser og salgsopsjoner

For å forstå teorien bak virkningen av renteendringer, vil en komparativ analyse mellom aksjekjøp og tilsvarende alternativkjøp være nyttig. Vi antar at en profesjonell næringsdrivende handler med rentebærende utlånte penger for lange stillinger og mottar renteinntekter for korte stillinger.

• Interessefordel i samtalealternativ : Å kjøpe 100 aksjer i en aksjehandel til $ 100 vil kreve 10 000 dollar, noe som, forutsatt at en næringsdrivende låner penger til handel, vil føre til rentebetalinger på denne kapitalen. Å kjøpe samtalealternativet til $ 12 i mange 100 kontrakter vil koste bare $ 1200. Likevel vil gevinstpotensialet forbli det samme som med en lang aksjeposisjon. Effektivt vil differansen på 8 800 dollar resultere i besparelser av utgående rentebetaling på dette lånte beløpet. Alternativt kan den sparte kapitalen på 8 800 dollar holdes på en rentebærende konto og vil resultere i renteinntekter - en rente på 5% vil generere 440 dollar på ett år. En økning i renten vil derfor føre til enten sparing av utgående renter på det lånte beløpet eller en økning i mottak av renteinntekter på sparekontoen. Begge vil være positive for denne samtalsposisjonen + sparing. Effektivt øker prisene på en samtaleopsjon for å gjenspeile denne fordelen fra økte renter.
• Interesseulempe i alternativet for salg : Teoretisk sett vil kortslutning av en aksje med sikte på å dra nytte av en prisnedgang bringe kontanter til kortselgeren. Å kjøpe en put har samme fordel av prisfall, men kommer til en kostnad da salgsopsjonspremien skal betales. Denne saken har to forskjellige scenarier: kontanter mottatt ved kortslutning av en aksje kan tjene renter for den næringsdrivende, mens kontanter som brukes på å kjøpe putter er renter som skal betales (forutsatt at den næringsdrivende låner penger for å kjøpe putter). Med en økning i renten blir kortslutning mer lønnsomt enn å kjøpe, fordi førstnevnte genererer inntekter og sistnevnte gjør det motsatte. Derfor påvirkes salgsopsjonene negativt ved å øke renten.

Rho-gresken

Rho er en standard gresk (en beregnet kvantitativ parameter) som måler virkningen av en endring i renten på en opsjonspris. Den indikerer beløpet som opsjonsprisen vil endre seg for hver 1% endring i rentene. Anta at en samtaleopsjon for tiden er priset til $ 5 og har en rho-verdi på 0, 25. Hvis rentene øker med 1%, øker anropsprisen med $ 0, 25 (til $ 5, 25) eller med beløpet for dens verdi. Tilsvarende vil salgsopsjonen redusere med mengden av rho-verdien.

Siden renteendringer ikke skjer så ofte, og vanligvis er i trinn på 0, 25%, regnes ikke rho som en primær gresk ved at den ikke har så stor innvirkning på opsjonsprisene sammenlignet med andre faktorer (eller grekere som delta, gamma, vega eller theta).

Hvordan påvirker en endring i rentene prisene på samtale- og salgsopsjoner?

Tar vi eksempelet på en europeisk stil in-the-money (ITM) samtalealternativ på en underliggende handel til $ 100, med en utøvelsespris på $ 100, ett år til utløp, volatilitet på 25% og en rente på 5%, samtaleprisen ved bruk av Black-Scholes-modellen kommer til $ 12, 3092 og rho-verdien kommer til 0, 5035. Prisen på et salgsalternativ med lignende parametere kommer til $ 7.4828 og salgsverdien er -0.4482 (sak 1).

Kilde: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

La oss nå øke renten fra 5% til 6% og holde andre parametere de samme.

Samtaleprisen har økt til $ 12.7977 (en endring på $ 0.4885) og utsalgsprisen har gått ned til $ 7.0610 (endring på $ -0.4218). Samtaleprisen og salgsprisen har endret seg med nesten det samme beløpet som tidligere beregnet samtale rho (0, 5035) og satt rho (-0, 4482) verdier beregnet tidligere. (Den rasjonelle forskjellen skyldes BS-beregningsmetodikk og er ubetydelig.)

I realiteten endres rentene vanligvis bare i trinn på 0, 25%. For å ta et realistisk eksempel, la oss bare endre renten fra 5% til 5, 25%. De andre tallene er de samme som i sak 1.

Samtaleprisen har økt til $ 12.4309 og salgsprisen redusert til $ 7.3753 (en liten endring på $ 0.1217 for anropsprisen og på - $ 0.1075 for salgsprisen).

Som det kan observeres, er endringene i både ringepriser og salgsopsjoner ubetydelige etter en renteendring på 0, 25%.

Det er mulig at rentene kan endre seg fire ganger (4 * 0, 25% = 1% økning) på ett år, dvs. frem til utløpstidspunktet. Likevel kan virkningen av slike renteendringer være ubetydelig (bare rundt $ 0, 5 for en ITM-opsjonspris på $ 12 og ITM salgsopsjon på $ 7). I løpet av året kan andre faktorer variere med mye større størrelser og kan påvirke opsjonsprisene betydelig.

Tilsvarende beregninger for out-of-the-money (OTM) og ITM opsjoner gir lignende resultater med bare brøkdifferanser observert i opsjonspriser etter renteendringer.

Arbitrage-muligheter

Er det mulig å dra nytte av arbitrage på forventede kursendringer ">

Bunnlinjen

Alternativprising er en kompleks prosess og fortsetter å utvikle seg, til tross for at populære modeller som Black-Scholes har blitt brukt i flere tiår. Flere faktorer påvirker opsjonsvurderingen, noe som kan føre til svært høye variasjoner i opsjonsprisene på kort sikt. Premie for kjøpsopsjon og salgsopsjon påvirkes omvendt når rentene endres. Imidlertid er virkningen på opsjonsprisene brøkdel; opsjonsprisingen er mer følsom for endringer i andre inndataparametere, for eksempel underliggende pris, volatilitet, utløpstid og utbytte.