Macaulay-varighet
Macaulay-varigheten er det veide gjennomsnittlige løpetid for kontantstrømmene fra en obligasjon. Vekten av hver kontantstrøm bestemmes ved å dele nåverdien av kontantstrømmen med prisen. Macaulay-varighet brukes ofte av porteføljeforvaltere som bruker en immuniseringsstrategi.
Macaulay-varighet kan beregnes:
Macaulay Varighet = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Gjeldende obligasjon Pricwhere: t = Respektiv tidsperiode C = Periodisk kupongbetaling = Periodisk avkastning = Totalt antall perioderM = ForfallsverdiLøpende obligasjonspris = Nåværende verdi av kontantstrømmer \ begynne {justert} & \ tekst {Macaulay Varighet} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ venstre (\ frac {t \ ganger C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ ganger M} {(1 + y) ^ n} \ høyre)} {\ text {Gjeldende obligasjonspris}} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & t = \ text {Respektiv tidsperiode} \\ & C = \ text {Periodisk kupongbetaling} \\ & y = \ text {Periodisk avkastning} \\ & n = \ text {Totalt antall perioder} \\ & M = \ tekst {Forfall verdi} \\ & \ text {Nåværende obligasjonspris} = \ tekst {Nåværende verdi av kontantstrømmer} \\ \ slutt {justert} Macaulay Varighet = Nåværende obligasjonspris∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) hvor: t = Respektiv tidsperiode C = Periodisk kupongbetaling = Periodisk avkastning = Totalt antall perioderM = ForfallsverdiLøpende obligasjonspris = Nåværende verdi av kontantstrømmer
01:26Macaulay-varighet
Å bryte ned Macaulay-varighet
Metrikken er oppkalt etter skaperen, Frederick Macaulay. Macaulay-varigheten kan sees på som det økonomiske balansepunktet for en gruppe kontantstrømmer. En annen måte å tolke statistikken på er at det er det veide gjennomsnittlige antall år en investor må opprettholde en posisjon i obligasjonen til nåverdien av obligasjonens kontantstrømmer tilsvarer det beløpet som er betalt for obligasjonen.
Faktorer som påvirker varigheten
En obligasjons pris, løpetid, kupong og avkastning til forfall alt sammen i beregningen av varighet. Alt annet likt, når modenheten øker, øker varigheten. Når en obligasjons kupong øker, reduseres varigheten. Når rentene øker, reduseres varigheten og obligasjonens følsomhet for ytterligere renteøkninger går ned. Synkende fond på plass, en planlagt forskuddsbetaling før løpetid og kortsiktige avsetninger, reduserer også obligasjonens varighet.
Eksempel Beregning
Beregningen av Macaulay-varighet er enkel. Anta et pålydende obligasjon på 1000 dollar som betaler en kupong på 6% og forfaller om tre år. Rentene er 6% per år med halvårlig sammensetting. Obligasjonen betaler kupongen to ganger i året, og betaler hovedstolen for den endelige betalingen. Gitt dette forventes følgende kontantstrømmer de neste tre årene:
Periode 1: $ 30 Periode 2: $ 30 Periode 3: $ 30 Periode 4: $ 30 Periode 5: $ 30 Periode 6: $ 1 030 \ begynne {justert} og \ tekst {Periode 1}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Periode 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Periode 5}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Periode 6}: \ $ 1.030 \\ \ slutt {justert} Periode 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030
Med periodene og kontantstrømmene kjent, må det beregnes en diskonteringsfaktor for hver periode. Dette beregnes som 1 / (1 + r) n, hvor r er renten og n er det aktuelle periodetallet. Renten, r, sammensatt halvårlig er 6% / 2 = 3%. Dermed ville rabattfaktorene være:
Periode 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709 Periode 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426 Periode 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151 Periode 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Periode 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Period 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ begynne { justert} & \ tekst {Period 1 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Period 2 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Period 3 Rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Period 4 Rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Period 5 Rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Period 6 Rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ slutt {justert} Period 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Periode 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Periode 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151Period 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885 Periode 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Period 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) ) 6 = 0, 8375
Deretter multipliserer du periodens kontantstrøm med periodetallet og med tilhørende diskonteringsfaktor for å finne nåverdien av kontantstrømmen:
Periode 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Periode 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Periode 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39 Periode 6: 6 × $ 1 030 × 0, 8375 = $ 5 175, 65∑ Periode = 16 = 5, 579, 71 $ = teller \ begynne {justert} & \ tekst {Periode 1}: 1 \ ganger \ $ 30 \ ganger 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ tekst {Periode 2}: 2 \ ganger \ $ 30 \ ganger 0, 9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ tekst {Periode 3}: 3 \ ganger \ $ 30 \ ganger 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ tekst {Periode 4}: 4 \ ganger \ $ 30 \ ganger 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Periode 5}: 5 \ ganger \ $ 30 \ ganger 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Periode 6}: 6 \ ganger \ $ 1.030 \ ganger 0.8375 = \ $ 5.175.65 \\ & \ sum _ {\ text {Periode} = 1} ^ {6} = \ $ 5 579, 71 = \ tekst {teller} \\ \ slutt {justert} Periode 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Periode 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 periode 4: 4 × $ 30 × 0, 885 = $ 106, 62 periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39 periode 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5175, 65 periode = 1∑6 = $ 5, 579.71 = teller
Gjeldende obligasjonspris = ∑ PV-kontantstrømmer = 16Kursobligasjonspris = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Kursdelt obligasjonspris = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Kraftig obligasjonspris = $ 1.000 Aktuell obligasjonspris = nevner \ begynne {justert} & \ tekst {Nåværende obligasjonspris} = \ sum _ {\ text {PV kontantstrømmer} = 1} ^ {6} \\ & \ fantom {\ tekst {Nåværende obligasjonspris }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ fantom {\ text {Gjeldende obligasjonspris} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ fantom {\ text {Gjeldende obligasjonspris}} = \ $ 1000 \\ & \ fantom {\ text {Gjeldende obligasjonspris}} = \ tekst {nevner} \\ \ end {justert} Nåværende obligasjonspris = PV kontantstrømmer = 1∑6 Gjeldende obligasjonspris = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Nåværende obligasjonspris = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Current Bond Price = $ 1, 000Current Bond Price = nevner
(Vær oppmerksom på at siden kupongrenten og renten er den samme, vil obligasjonen handle på par)
Macaulay-varighet = 5 599, 71 $ ÷ 1 000 $ = 5, 58 \ begynne {justert} & \ tekst {Macaulay-varighet} = \ $ 5, 579, 71 \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ end {justert} Macaulay-varighet = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1 000 = 5, 58
En kupongbetalende obligasjon vil alltid ha varigheten mindre enn løpetiden. I eksemplet over er varigheten på 5, 58 halvår mindre enn løpetiden på seks halvår. Med andre ord, 5, 58 / 2 = 2, 79 år er mindre enn tre år.
(For nærmere lesing, se Macauley Duration vs. Modified Duration )
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.