Sannsynlighetsfordeling
En sannsynlighetsfordeling er en statistisk funksjon som beskriver alle mulige verdier og sannsynligheter som en tilfeldig variabel kan ta innenfor et gitt område. Dette området vil være avgrenset mellom minste og maksimale mulige verdier, men nøyaktig hvor den mulige verdien sannsynligvis vil bli plottet på sannsynlighetsfordelingen, avhenger av en rekke faktorer. Disse faktorene inkluderer distribusjonens gjennomsnitt (gjennomsnitt), standardavvik, skjevhet og kurtose.
Hvordan sannsynlighetsfordelinger fungerer
Kanskje er den vanligste sannsynlighetsfordelingen normalfordelingen, eller "klokkekurve", selv om det finnes flere distribusjoner som ofte brukes. Typisk vil datagenereringsprosessen for et eller annet fenomen diktere sannsynlighetsfordelingen. Denne prosessen kalles sannsynlighetstetthetsfunksjonen.
Sannsynlighetsfordelinger kan også brukes til å lage kumulative distribusjonsfunksjoner (CDFer), noe som legger opp sannsynligheten for forekomster kumulativt og alltid vil starte ved null og slutte på 100%.
Akademikere, finansanalytikere og fondsforvaltere kan bestemme en bestemt aksjes sannsynlighetsfordeling for å evaluere den forventede avkastningen som aksjen kan gi i fremtiden. Aksjens historie med avkastning, som kan måles fra et hvilket som helst tidsintervall, vil trolig være sammensatt av bare en brøkdel av aksjens avkastning, noe som vil utsette analysen for samplingsfeil. Ved å øke prøvestørrelsen kan denne feilen reduseres dramatisk.
Viktige takeaways
- En sannsynlighetsfordeling skildrer forventede utfall av mulige verdier for en gitt datagenereringsprosess.
- Sannsynlighetsfordelinger kommer i mange former med forskjellige egenskaper, som definert av middelverdien, standardavviket, skjevhet og kurtose.
- Investorer bruker sannsynlighetsfordelinger for å forutse avkastning på eiendeler som aksjer over tid og for å sikre deres risiko.
Typer sannsynlighetsfordelinger
Det er mange forskjellige klassifiseringer av sannsynlighetsfordelinger. Noen av dem inkluderer normalfordeling, chi square distribusjon, binomial distribusjon og Poisson distribusjon. De forskjellige sannsynlighetsfordelingene tjener forskjellige formål og representerer forskjellige datagenereringsprosesser. Binomialfordelingen vurderer for eksempel sannsynligheten for at en hendelse skal oppstå flere ganger over et gitt antall studier og gitt hendelsens sannsynlighet i hver prøve. og kan genereres ved å følge med på hvor mange frikast en basketballspiller gjør i et spill, der 1 = en kurv og 0 = en glipp. Et annet typisk eksempel ville være å bruke en rettferdig mynt og finne ut sannsynligheten for at mynten kommer opp i hodet i 10 rette flipper. En binomial fordeling er diskret, i motsetning til kontinuerlig, siden bare 1 eller 0 er et gyldig svar.
Den mest brukte distribusjonen er normalfordelingen, som ofte brukes i finansiering, investering, vitenskap og ingeniørfag. Normaldistribusjonen er fullt preget av sitt gjennomsnitt og standardavvik, noe som betyr at fordelingen ikke er skjev og viser kurtose. Dette gjør fordelingen symmetrisk, og den er avbildet som en bjelleformet kurve når den er plottet. En normalfordeling er definert av et gjennomsnitt (gjennomsnitt) på null og et standardavvik på 1, 0, med et skjevhet på null og kurtose = 3. I en normalfordeling vil omtrent 68% av dataene samlet inn falle innenfor +/- en standard avvik av middelverdien; omtrent 95% innen +/- to standardavvik; og 99, 7% innen tre standardavvik. I motsetning til binomialfordelingen er normalfordelingen kontinuerlig, noe som betyr at alle mulige verdier er representert (i motsetning til bare 0 og 1 uten noe i mellom).
Sannsynlighetsfordelinger brukt i investering
Aksjeavkastning antas ofte å være normalt distribuert, men i virkeligheten viser de kurtose med store negative og positive avkastninger som ser ut til å forekomme mer enn det som ville blitt forutsagt av en normalfordeling. Fordi aksjekursene er begrenset av null, men gir en potensiell ubegrenset oppside, har fordelingen av aksjeavkastningen blitt beskrevet som log-normal. Dette vises på en tomt med aksjereturer med halene i fordelingen større tykkelse.
Sannsynlighetsfordelinger brukes ofte i risikostyring også for å evaluere sannsynligheten og mengden tap som en investeringsportefølje vil pådra seg basert på en fordeling av historisk avkastning. En populær beregning av risikostyring brukt i investering er verdi-til-risiko (VaR). VaR gir det minimale tapet som kan oppstå gitt en sannsynlighet og tidsramme for en portefølje. Alternativt kan en investor få en sannsynlighet for tap for en mengde tap og tidsramme ved bruk av VaR. Misbruk og overdreven tillit til VaR har blitt implisert som en av de viktigste årsakene til finanskrisen i 2008.
Eksempel på sannsynlighetsfordeling
Som et enkelt eksempel på en sannsynlighetsfordeling, la oss se på antallet som er observert når du ruller to standard seks-sidige terninger. Hver dyse har 1/6 sannsynlighet for å rulle et hvilket som helst enkelt tall, en til seks, men summen av to terninger vil danne sannsynlighetsfordelingen som er avbildet på bildet nedenfor. Syv er det vanligste resultatet (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). To og tolv er derimot langt mindre sannsynlige (1 + 1 og 6 + 6).