En introduksjon til stasjonære og ikke-stasjonære prosesser

Finansinstitusjoner og selskaper, så vel som enkeltinvestorer og forskere, bruker ofte finansielle tidsseriedata (for eksempel formuespriser, valutakurser, BNP, inflasjon og andre makroøkonomiske indikatorer) i økonomiske prognoser, aksjemarkedsanalyse eller studier av selve dataene. .

Men å raffinere data er nøkkelen til å kunne bruke dem på aksjeanalysen din. I denne artikkelen viser vi deg hvordan du kan isolere datapunktene som er relevante for aksjerapportene dine.

Introduksjon til stasjonære og ikke-stasjonære prosesser

Matlaging av rå data

Datapunkter er ofte ikke-stasjonære eller har midler, varianser og samvarier som endrer seg over tid. Ikke-stasjonær atferd kan være trender, sykluser, tilfeldige turer eller kombinasjoner av de tre.

Ikke-stasjonære data er som hovedregel uforutsigbare og kan ikke modelleres eller prognostiseres. Resultatene oppnådd ved bruk av ikke-stasjonære tidsserier kan være svake i og med at de kan indikere et forhold mellom to variabler der en ikke eksisterer. For å få konsistente, pålitelige resultater, må de ikke-stasjonære dataene transformeres til stasjonære data. I motsetning til den ikke-stasjonære prosessen som har en variabel varians og et middel som ikke forblir i nærheten, eller går tilbake til et langvarig middel over tid, vender den stasjonære prosessen rundt et konstant langvarig middel og har en konstant varians uavhengig av tiden.

Figur 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Typer ikke-stasjonære prosesser

Før vi kommer til transformasjonspunktet for ikke-stasjonære økonomiske tidsseriedata, bør vi skille mellom de forskjellige typene av ikke-stasjonære prosesser. Dette vil gi oss en bedre forståelse av prosessene og tillate oss å bruke riktig transformasjon. Eksempler på ikke-stasjonære prosesser er tilfeldig gange med eller uten drift (en langsom jevn forandring) og deterministiske trender (trender som er konstante, positive eller negative, uavhengig av tid for hele seriens liv).

Figur 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Pure Random Walk (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Tilfeldig gange spår at verdien på tiden "t" vil være lik den siste periodeverdien pluss en stokastisk (ikke-systematisk) komponent som er en hvit støy, som betyr ε _t er uavhengig og distribuert identisk med middelverdien "0" og varians "σ²." Tilfeldig gange kan også kalles en prosess integrert av en eller annen orden, en prosess med en enhetsrot eller en prosess med en stokastisk trend. Det er en ikke-middel-tilbakevendende prosess som kan bevege seg bort fra middelverdien enten i en positiv eller negativ retning. Et annet kjennetegn ved en tilfeldig vandring er at variansen utvikler seg over tid og går til uendelig når tiden går til uendelig; derfor kan en tilfeldig vandring ikke forutsies.
• Tilfeldig gange med drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Hvis den tilfeldige gangmodellen spår at verdien på tiden "t" vil være lik den siste periodens verdi pluss en konstant, eller drift (α), og en hvit støybegrep (ε _t ), så er prosessen tilfeldig gang med en drift. Det vender heller ikke tilbake til et langvarig middel og har varians avhengig av tid.
• Deterministisk trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Ofte forveksles en tilfeldig vandring med drift for en deterministisk trend. Begge inkluderer en drift og en hvit støykomponent, men verdien på tiden "t" i tilfelle av en tilfeldig gange blir regressert på den siste periodens verdi (Y _t-1 ), mens den i tilfelle av en deterministisk trend blir regressert på en tidstrend (βt). En ikke-stasjonær prosess med en deterministisk trend har et middel som vokser rundt en fast trend, som er konstant og uavhengig av tid.
• Tilfeldig gange med drift og deterministisk trend (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Et annet eksempel er en ikke-stasjonær prosess som kombinerer en tilfeldig gange med en drivkomponent (α) og en deterministisk trend (βt) . Den spesifiserer verdien på tiden "t" etter den siste periodens verdi, en drift, en trend og en stokastisk komponent. (Hvis du vil lære mer om tilfeldige turer og trender, kan du se veiledningen om økonomiske konsepter .)

Trend og forskjell stasjonær

En tilfeldig tur med eller uten drift kan transformeres til en stasjonær prosess ved å differensiere (trekke Y _t-1 fra Y _t, ta forskjellen Y _t - Y _t-1 ) tilsvarende til Y _t - Y _t-1 = ε _t eller Y _t - Y _t-1 = α + ε _t og deretter blir prosessen forskjellsstasjonær. Ulempen med differensiering er at prosessen mister en observasjon hver gang forskjellen tas.

Figur 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

En ikke-stasjonær prosess med en deterministisk trend blir stasjonær etter å ha fjernet trenden, eller gjort noe av. For eksempel transformeres Yt = α + βt + εt til en stasjonær prosess ved å trekke fra trenden ßt: Yt - ßt = α + εt, som vist i figur 4 nedenfor. Ingen observasjoner går tapt når det benyttes ulempe for å transformere en ikke-stasjonær prosess til en stasjonær.

Figur 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

I tilfelle av en tilfeldig spasertur med en drift og deterministisk trend, kan krenking fjerne den deterministiske trenden og driften, men variansen vil fortsette å gå til uendelig. Som et resultat, må også differensiering brukes for å fjerne den stokastiske trenden.

Konklusjon

Å bruke ikke-stasjonære tidsseriedata i finansielle modeller gir upålitelige og falske resultater og fører til dårlig forståelse og prognoser. Løsningen på problemet er å transformere tidsseriedataene slik at de blir stasjonære. Hvis den ikke-stasjonære prosessen er en tilfeldig gåtur med eller uten drift, blir den transformert til stasjonær prosess ved differensiering. På den annen side, hvis analyserte tidsseriedata viser en deterministisk trend, kan de falske resultatene unngås ved skade. Noen ganger kan den ikke-stasjonære serien kombinere en stokastisk og deterministisk trend på samme tid, og for å unngå å oppnå misvisende resultater, bør både differensiering og ulempe brukes, da differensiering vil fjerne trenden i variansen og ulempe vil fjerne den deterministiske trenden.