Spillteori: Beyond the Basics

Ved å bruke spillteori kan virkelige scenarier for slike situasjoner som prissetting av konkurranse og produktutgivelser (og mange flere) legges ut og resultatene deres forutsettes. Bedrifter som bruker (og holder seg til) denne enheten for å bestemme Nash Equilibrium, ser en stor fordel i budsjetteringsstrategiene deres. (Se også: Grunnleggende om spillteori .)

Hvem sin tur er det?

Mens sekvensielle spill spilles etter tur, spilles samtidige spill med hver spiller som tar sin beslutning samtidig. Med samtidige spill bruker vi ikke lenger den vanlige introduksjonsmetoden bakoverinduksjon. Talsmenn for spillteori tabellerer ofte de forskjellige resultatene i det som kalles en matrise (nedenfor).

Denne matrisen blir referert til som normal form. Spillerens valg vises på venstre vertikale akse og spiller tos valg vises på den øverste horisontale aksen. Utbetalingen for hver spiller er i de korresponderende skjæringspunktene og vises som følger (spiller en, spiller to).

Nash-likevekten

Nash Equilibrium er et resultat som oppnås som at når spilleren ikke er oppnådd, betyr det at ingen spillere kan øke utbetalingen ved å endre beslutninger ensidig. Det kan også tenkes som "ingen angrer", i den forstand at når en avgjørelse er tatt, vil spilleren ikke ha noen angrer på beslutninger som vurderer konsekvensene.

Nash-likevekten nås over tid, i de fleste tilfeller. Når Nash-likevekten nås, vil den imidlertid ikke fravikes. Etter at vi har lært hvordan du finner Nash Equilibrium, kan du se på hvordan et ensidig trekk vil påvirke situasjonen. Er det noe fornuftig? Det skal ikke, og det er derfor Nash Equilibrium beskrives som "ingen angrer."

Finne Nash Equilibria

Trinn en: Bestem spillerens beste respons på spiller to sine handlinger.
Når vi undersøker valgene som kan maksimere en spillers utbetaling, må vi se på hvordan spiller man skal svare på hvert av alternativene spiller to har. En enkel måte å gjøre dette visuelt er å dekke over valgene til spiller to. Vurder matrisen som ble fremstilt i begynnelsen av denne artikkelen når vi bruker denne metoden.

Spiller en har to mulige valg å spille: "opp" eller "ned". Spiller to har også to valg å spille: "venstre" eller "høyre." I dette trinnet med å bestemme Nash Equilibrium, ser vi på svarene til spiller to sine handlinger. Hvis spiller to velger å spille "venstre", kan vi spille "opp" med utbetalingen på 1, eller spille "ned" med utbetalingen på 3. Siden 3 er større enn 1, vil vi uthevet de 3 som indikerer alternativet å spille "her nede.

Hvis spiller to velger å spille "riktig", kan vi enten velge å spille "opp" for en utbetaling på 4 eller spille "ned" for en sluttspill på 3. Siden 4 er større enn 3, fetner vi de 4 for å indikere alternativet å spille "opp" her. De dristige resultatene vises nedenfor på hele matrisen.

Trinn to: Bestem spillerens beste respons på spillerens handlinger.
Som vi gjorde før med spilleren to utbetalinger for spiller en, vil vi skjule utbetalingen til spiller en når vi bestemmer de beste svarene for spiller to. (Se også: Ledende indikatorer for atferdsfinansiering .)

Akkurat som når man ser på spiller en, har hver spiller to valg å spille. Hvis spiller en velger å spille "opp", kan vi spille "venstre" med en utbetaling på 3 eller "høyre" med en utbetaling på 2. Siden 3 er større enn 2, vet vi 3 til å vise alternativet til spill "venstre" her. Hvis spiller en velger å spille "ned", kan vi spille "venstre", for en utbetaling på 2, eller "høyre", for en utbetaling på 1. Siden 2 er større enn 1, vet vi de 2 som indikerer alternativet å spille "igjen" her. De dristige resultatene vises nedenfor på hele matrisen.

Trinn tre: Bestem hvilke utfall som begge utbetalingene har fet skrift. Det spesielle resultatet er Nash-likevekten.
Nå kombinerer vi de dristige alternativene for begge spillerne på hele matrisen.

Se etter kryss der begge utbetalingene er dristige. I dette tilfellet finner vi krysset mellom (Ned, Venstre) med utbetalingen av (3, 2) passer til kriteriene våre. Dette indikerer vår Nash-likevekt.

Denne metoden for å finne Nash Equilibrium er godt egnet til å finne likevekt i spill som er samtidig, siden vi ser på hvordan en spiller vil reagere uavhengig av hvordan den andre opptrer. Dette scenariet med et samtidig spill spilles ofte ut i virksomheter som flyselskaper. Nedenfor er et eksempel, lik spillet ovenfor, om hvordan prisene på flyselskaper kan spille ut. Utbetalingene er i tusenvis av dollar. Husk at dette er utbetalingene, ikke prisene. Metoden vi har brukt tidligere er allerede brukt for å vise hvor Nash Equilibrium vises.

Når vi ser på bare A1s valg, kan vi se at hvis A2 velger å spille lav pris, velger vi mellom lav pris for 3.000 eller høy pris for 2.000. Vi velger lavt, siden 3000> 2000. Vi gjør det samme for A2 som spiller høy pris og ser at vi spiller lavt fordi 4.000> 3.500. Motsatt, når vi bare ser på A2s valg, kan vi se at hvis A1 velger å spille lav pris, velger vi mellom "lav pris" for 3000 og "høy pris" for 2000. Siden 3.000> 2.000 velger vi alternativet til lav pris her. Hvis A1 spiller høy pris, kan vi belaste en lav pris for 4000 eller høy pris for 3500. Siden 4.000> 3.500, velger vi å spille lav pris her.

Nash Equilibrium er at begge flyselskapene vil belaste en lav pris (vises når valg for hvert parti er uthevet). Hvis begge flyselskapene betalte en høy pris, ville de begge ha det bedre enn de er på Nash Equilibrium.

Så hvorfor er de ikke enige om å gjøre dette? For det første er det ulovlig å kolludere. For det andre, hvis dette skulle skje, ville en ensidig handling på vegne av et flyselskap for å kreve en lav pris være fordelaktig, noe som resulterer i at flyselskapet tjener mer penger etter tur. Denne logikken viser også hvordan Nash-likevekten nås, og hvorfor det ikke er gunstig å avvike fra den når den først er nådd. (Se også: Atferdsøkonomi .)

Flere Nash Equilibria

Generelt kan det være mer enn en likevekt i et spill. Imidlertid forekommer dette vanligvis i spill med mer komplekse elementer enn to valg fra to spillere. I samtidige spill som gjentas over tid, oppnås en av disse flere likevektene etter litt prøving og feiling. Dette scenariet med forskjellige valg over tid før man oppnår likevekt, er det som oftest spilles ut i næringslivet når to firmaer bestemmer priser for meget ombyttbare produkter, for eksempel flybillett eller brus.

Bunnlinjen

Med disse avanserte metodene kan mer virkelige situasjoner modelleres og løses. De forskjellige typene Nash Equilibria vi diskuterte er de mest funnet løsningene på virkelige modellerte spill. Arbeidskunnskap om spillteori kan hjelpe deg med å danne en strategi, enten du spiller tic-tac-toe eller kjemper om det største overskuddet.