Geometrisk middel definisjon
Det geometriske gjennomsnittet er gjennomsnittet av et sett med produkter, som beregnes ofte for å bestemme resultatene til en investering eller portefølje. Det er teknisk definert som "det niende rotproduktet med n tall." Det geometriske middelverdien må brukes når du arbeider med prosenter, som er avledet fra verdier, mens standard aritmetisk middelverdi fungerer med selve verdiene.
Det geometriske middelverdien er et viktig verktøy for å beregne porteføljens ytelse av mange grunner, men en av de mest betydningsfulle er at den tar hensyn til effekten av sammensetting.
Formelen for geometrisk middel er
μgeometrisk = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 hvor: ∙ R1… Rn er avkastningen til en eiendel (eller annen \ begynne {justert} & \ mu _ { \ text {geometrisk}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {er avkastningen til en eiendel (eller annen} \\ & \ text {observasjoner for gjennomsnitt)}. \ end {ignment} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2) )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 Hvor: ∙ R1… Rn er avkastningen til et aktivum (eller annet
Hvordan beregne det geometriske gjennomsnittet
For å beregne sammensatte renter ved å bruke det geometriske gjennomsnittet av en avkastning på en investering, må en investor først beregne renten i år ett, som er $ 10.000 multiplisert med 10%, eller $ 1000. I år to er det nye hovedbeløpet $ 11.000, og 10% av $ 11.000 er $ 1.100. Det nye hovedbeløpet er nå $ 11.000 pluss $ 1.100, eller $ 12.100.
I år tre er det nye hovedbeløpet $ 12.100, og 10% av $ 12.100 er $ 1.210. På slutten av 25 år blir $ 10.000 dollar til $ 108347, 06, som er 98 347, 05 dollar mer enn den opprinnelige investeringen. Snarveien er å multiplisere gjeldende rektor med en pluss renten, og deretter heve faktoren til antall år sammensatte. Beregningen er $ 10.000 × (1 + 0.1) 25 = $ 108.347, 06.
01:23Geometrisk middelverdi
Hva forteller den geometriske betydningen deg?
Det geometriske middelverdien, noen ganger referert til som en sammensatt årlig vekstrate eller tidsvektet avkastning, er gjennomsnittlig avkastningssats for et sett med verdier beregnet ved bruk av produktene til vilkårene. Hva betyr det? Geometrisk middelverdi tar flere verdier og multipliserer dem sammen og setter dem til 1 / nte kraften.
For eksempel kan den geometriske middelberegningen lett forstås med enkle tall, for eksempel 2 og 8. Hvis du multipliserer 2 og 8, tar du kvadratroten (½ strømmen siden det bare er 2 tall), er svaret 4. Når det er mange tall, er det imidlertid vanskeligere å beregne med mindre en kalkulator eller dataprogram brukes.
Jo lengre tidshorisont, jo mer kritisk sammensetting blir, og desto mer passende er bruk av geometrisk middelverdi.
Den største fordelen ved å bruke det geometriske gjennomsnittet er de faktiske investerte beløpene ikke trenger å være kjent. beregningen fokuserer helt på avkastningstallene selv og presenterer en "epler-til-epler" -sammenligning når man ser på to investeringsalternativer over mer enn en tidsperiode. Geometriske midler vil alltid være litt mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet, som er et enkelt gjennomsnitt.
Viktige takeaways
- Det geometriske gjennomsnittet er gjennomsnittlig avkastningsrate for et sett med verdier beregnet ved bruk av produktene til vilkårene.
- Det er mest passende for serier som viser seriell korrelasjon. Dette gjelder spesielt for investeringsporteføljer.
- De fleste avkastninger i finans er korrelert, inkludert avkastning på obligasjoner, aksjeavkastning og markedsrisikopremier.
- For flyktige tall gir det geometriske gjennomsnittet en langt mer nøyaktig måling av den sanne avkastningen ved å ta hensyn til sammensetning år over år som jevner gjennomsnittet.
Eksempel på geometrisk middelverdi
Hvis du har 10 000 dollar og får 10% rente på de 10 000 dollar hvert år i 25 år, er interessebeløpet 1 000 dollar hvert år i 25 år, eller 25 000 dollar. Imidlertid tar ikke interessen hensyn. Det vil si at beregningen forutsetter at du bare får betalt rente på de opprinnelige 10 000 dollar, ikke de 1 000 dollar som legges til det hvert år. Hvis investoren får betalt rente på renten, blir det referert til som sammensatte renter, som beregnes ved å bruke det geometriske middelverdien.
Ved å bruke det geometriske middelet kan analytikere beregne avkastningen på en investering som får betalt rente på renter. Dette er en av grunnene til at porteføljeforvaltere anbefaler kunder å investere utbytte og inntjening på nytt.
Det geometriske middelverdien brukes også for nåverdi og fremtidige kontantstrømformler. Den geometriske middelavkastningen brukes spesielt til investeringer som tilbyr en sammensatt avkastning. I stedet for bare å tjene 25 000 dollar på en enkel renteinvestering, tjener investoren 108 347, 06 dollar på en sammensatt renteinvestering. Enkel rente eller avkastning er representert med det aritmetiske gjennomsnittet, mens sammensatte renter eller avkastning er representert med det geometriske middelverdien.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.