Regelen om 72 definert

Regelen om 72 er en enkel måte å bestemme hvor lang tid en investering vil ta å doble gitt en fast årlig rente. Ved å dele 72 med den årlige avkastningsraten, får investorene et grovt estimat på hvor mange år det vil ta for den første investeringen å duplisere seg.

For eksempel sier regelen om 72 at $ 1 som er investert til en årlig fastrente på 10% vil ta 7, 2 år ((72/10) = 7, 2) å vokse til 2 dollar. I virkeligheten vil en investering på 10% ta 7, 3 år å fordoble seg ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Regelen om 72 er rimelig nøyaktig for lave avkastningsrater. Diagrammet nedenfor sammenligner tallene gitt av regelen på 72 og det faktiske antall år det tar en investering å doble.

Legg merke til at selv om det gir et estimat, er regelen på 72 mindre presis etter hvert som avkastningsraten øker.

Regel av 72

Regelen om 72 og naturlige tømmerstokker

Regelen om 72 kan estimere sammensatte perioder ved bruk av naturlige logaritmer. I matematikk er logaritmen det motsatte begrepet en makt; det motsatte av 10³ er logbase 10 på 1000.

Regel på 72 = ln (e) = 1 hvor: e = 2.718281828 \ begynne {justert} & \ tekst {Rule of 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ slutt {justert} regel 72 = ln (e) = 1 hvor: e = 2.718281828

e er et kjent irrasjonelt antall som ligner pi. Den viktigste egenskapen til tallet e er relatert til skråningen av eksponentielle og logaritmiske funksjoner, og det er de første sifrene som er: 2.718281828.

Den naturlige logaritmen er mengden tid som trengs for å oppnå et visst nivå av vekst med kontinuerlig sammensetting.

Tidsverdien av penger (TVM) -formelen er følgende:

Future Value = PV × (1 + r) nwhere: PV = Present Valuer = Interesse Raten = Antall tidsperioder \ begynne {justert} & \ text {Future Value} = PV \ ganger (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {hvor:} \\ & PV = \ text {Nåværende verdi} \\ & r = \ text {Rente} \\ & n = \ tekst {Antall tidsperioder} \\ \ end {alger} Fremtidig verdi = PV × (1 + r) nwhere: PV = Present Valuer = Interesse Raten = Antall tidsperioder

For å se hvor lang tid det vil ta en investering å doble, oppgi fremtidig verdi som 2 og nåverdien som 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ ganger (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Forenkle, og du har følgende:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

For å fjerne eksponenten på høyre side av ligningen, ta den naturlige loggen på hver side:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ ganger ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Denne ligningen kan forenkles igjen fordi den naturlige loggen til (1 + rente) tilsvarer renten når renten kontinuerlig kommer nærmere null. Med andre ord sitter du igjen med:

ln (2) = r × nln (2) = r \ ganger nln (2) = r × n

Den naturlige loggen på 2 er lik 0.693, og etter å ha delt begge sider med renten har du:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Ved å multiplisere telleren og nevneren på venstre side med 100, kan du uttrykke hver i prosent. Dette gir:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Hvordan justere regelen på 72 for høyere nøyaktighet

Rule of 72 er mer nøyaktig hvis den blir justert for å ligne mer på den sammensatte renteformelen - som effektivt forvandler Rule of 72 til the rule of 69.3.

Mange investorer foretrekker å bruke regelen på 69.3 i stedet for regelen om 72. For maksimal nøyaktighet - spesielt for kontinuerlig sammensatte renteinstrumenter - bruk regelen om 69.3.

Tallet 72 har mange praktiske faktorer, inkludert 2, 3, 4, 6 og 9. Denne bekvemmeligheten gjør det enklere å bruke regelen 72 for en nær tilnærming av sammensatte perioder.

Slik beregner du regelen om 72 ved bruk av Matlab

Beregningen av regelen om 72 i Matlab krever å kjøre en enkel kommando av "år = 72 / avkastning", der variabelen "avkastning" er avkastningen på investeringen og "år" er resultatet for regelen om 72. Regel 72 brukes også til å bestemme hvor lang tid det tar for penger å halveres i verdi for en gitt inflasjon. Hvis for eksempel inflasjonen er 4%, gir en kommando "år = 72 / inflasjon" der variabel inflasjon er definert som "inflasjon = 4" 18 år.