En introduksjon til Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR eller noen ganger VaR) har blitt kalt "den nye vitenskapen om risikostyring", men du trenger ikke å være forsker for å bruke VAR.

Her, i del 1 av denne korte serien om emnet, ser vi på ideen bak VAR og de tre grunnleggende metodene for å beregne den.

Ideen bak VAR

Det mest populære og tradisjonelle målet for risiko er flyktighet. Hovedproblemet med volatilitet er imidlertid at det ikke bryr seg om retningen på en investerings bevegelse: aksjen kan være ustabil fordi den plutselig hopper høyere. Selvfølgelig er investorer ikke plaget av gevinster.

For investorer handler risikoen om oddsen for å tape penger, og VAR er basert på den faktiske sunn fornuft. Ved å anta at investorer bryr seg om oddsen for et virkelig stort tap, svarer VAR på spørsmålet: "Hva er mitt verste fall?" eller "Hvor mye kan jeg tape på en virkelig dårlig måned?"

La oss nå bli spesifikke. En VAR-statistikk har tre komponenter: en tidsperiode, et konfidensnivå og et tapsbeløp (eller tapsprosent). Husk disse tre delene når vi gir noen eksempler på varianter av spørsmålet som VAR svarer:

• Hva er det mest jeg kan - med 95% eller 99% tillit - forvente å tape i dollar i løpet av den neste måneden?
• Hva er den maksimale prosentandelen jeg kan - med 95% eller 99% tillit - forvente å tape det neste året?

Du kan se hvordan "VAR-spørsmålet" har tre elementer: et relativt høyt tillitsnivå (vanligvis enten 95% eller 99%), en tidsperiode (en dag, en måned eller et år) og et estimat på investeringstap (uttrykt enten i dollar eller prosentvis).

Metoder for beregning av VAR

Institusjonelle investorer bruker VAR for å evaluere porteføljerisiko, men i denne introduksjonen vil vi bruke den til å evaluere risikoen for en enkelt indeks som handler som en aksje: Nasdaq 100-indeksen, som omsettes gjennom Invesco QQQ Trust. QQQ er en veldig populær indeks for de største ikke-finansielle aksjene som handler på Nasdaq-børsen.

Det er tre metoder for å beregne VAR: den historiske metoden, varians-samvariasjonsmetoden og Monte Carlo-simuleringen.

1. Historisk metode

Den historiske metoden organiserer ganske enkelt faktiske historiske avkastninger, og setter dem i orden fra verste til beste. Den forutsetter da at historien vil gjenta seg, fra et risikoperspektiv.

Som et historisk eksempel, la oss se på Nasdaq 100 ETF, som handler under symbolet QQQ (noen ganger kalt "kuberne"), og som startet handel i mars 1999. Hvis vi beregner hver daglig avkastning, produserer vi et rikt datasett på mer enn 1400 poeng. La oss legge dem i et histogram som sammenligner hyppigheten av retur "bøtter." På histogrammets høyeste punkt (den høyeste linjen) var det for eksempel mer enn 250 dager da den daglige avkastningen var mellom 0% og 1%. Helt til høyre kan du knapt se en liten bar på 13%; det representerer en eneste dag (i januar 2000) i løpet av en periode på fem pluss år da den daglige avkastningen for QQQ var fantastiske 12, 4%.

Legg merke til de røde søylene som utgjør "venstre hale" til histogrammet. Dette er de laveste 5% av den daglige avkastningen (siden returene er bestilt fra venstre til høyre, er de verste alltid "venstre hale"). De røde søylene går fra daglige tap på 4% til 8%. Fordi dette er de verste 5% av all daglig avkastning, kan vi med 95% tillit si at det verste daglige tapet ikke vil overstige 4%. Sagt på en annen måte, vi forventer med 95% tillit til at gevinsten vår vil overstige -4%. Det er VAR i et nøtteskall. La oss omformulere statistikken til både prosent og dollar:

• Med 95% tillit forventer vi at vårt verste daglige tap ikke vil overstige 4%.
• Hvis vi investerer $ 100, er vi 95% sikre på at vårt verste daglige tap ikke vil overstige $ 4 ($ 100 x -4%).

Du kan se at VAR faktisk tillater et resultat som er dårligere enn en avkastning på -4%. Det uttrykker ikke absolutt sikkerhet, men gjør i stedet et sannsynlig estimat. Hvis vi ønsker å øke tilliten, trenger vi bare å "flytte til venstre" på det samme histogrammet, til der de to første røde søylene, -8% og -7% representerer den verste 1% av den daglige avkastningen:

• Med 99% tillit forventer vi at det verste daglige tapet ikke vil overstige 7%.
• Eller, hvis vi investerer 100 dollar, er vi 99% sikre på at vårt verste daglige tap ikke vil overstige 7 dollar.

2. Metoden Variance-Covariance

Denne metoden forutsetter at avkastningen normalt distribueres. Det krever med andre ord at vi bare estimerer to faktorer - en forventet (eller gjennomsnittlig) avkastning og et standardavvik - som gjør at vi kan plotte en normal distribusjonskurve. Her plotter vi den normale kurven mot de samme faktiske returdataene:

Ideen bak varians-samvariasjonen er lik ideene bak den historiske metoden - bortsett fra at vi bruker den kjente kurven i stedet for faktiske data. Fordelen med normalkurven er at vi automatisk vet hvor de verste 5% og 1% ligger på kurven. De er en funksjon av vår ønskede tillit og standardavviket.

Den blå kurven ovenfor er basert på det faktiske daglige standardavviket for QQQ, som er 2, 64%. Den gjennomsnittlige daglige avkastningen var tilfeldigvis ganske nær null, så vi vil anta en gjennomsnittlig avkastning på null for illustrerende formål. Her er resultatene av å koble det faktiske standardavviket til formlene ovenfor:

3. Monte Carlo-simulering

Den tredje metoden innebærer å utvikle en modell for fremtidig aksjekursavkastning og gjennomføre flere hypotetiske studier gjennom modellen. En Monte Carlo-simulering refererer til enhver metode som tilfeldig genererer studier, men i seg selv forteller ikke noe om den underliggende metodikken.

For de fleste brukere utgjør en Monte Carlo-simulering en "svart boks" -generator av tilfeldige, sannsynlige utfall. Uten å gå nærmere inn på, kjørte vi en Monte Carlo-simulering på QQQ basert på det historiske handelsmønsteret. I vår simulering ble 100 studier utført. Hvis vi kjørte det igjen, ville vi fått et annet resultat - selv om det er veldig sannsynlig at forskjellene vil være smale. Her er resultatet ordnet i et histogram (vær oppmerksom på at mens de forrige grafene har vist daglig avkastning, viser denne grafen månedlige avkastninger):

For å oppsummere, kjørte vi 100 hypotetiske studier med månedlig avkastning for QQQ. Blant dem var to utfall mellom -15% og -20%; og tre var mellom -20% og 25%. Det betyr at de verste fem resultatene (det vil si de verste 5%) var mindre enn -15%. Monte Carlo-simuleringen fører derfor til følgende konklusjon av typen VAR: med 95% tillit, forventer vi ikke å tape mer enn 15% i løpet av en gitt måned.

Bunnlinjen

Value at Risk (VAR) beregner det forventede maksimale tapet (eller i verste fall) på en investering over en gitt tidsperiode og gitt en spesifikk grad av tillit. Vi så på tre metoder som vanligvis brukes til å beregne VAR. Men husk at to av metodene våre beregnet en daglig VAR og den tredje metoden beregnet månedlig VAR. I del 2 av denne serien viser vi deg hvordan du kan sammenligne disse forskjellige tidshorisontene.