Den bayesiske metoden for økonomisk prognose

Du trenger ikke å vite mye om sannsynlighetsteori for å bruke en Bayesiansk sannsynlighetsmodell for økonomisk prognoser. Bayesian-metoden kan hjelpe deg med å avgrense sannsynlighetsestimater ved hjelp av en intuitiv prosess.

Ethvert matematisk-basert emne kan tas til komplekse dybder, men dette trenger ikke å være.

Hvordan den brukes

Måten Bayesian sannsynlighet blir brukt i bedriftens Amerika er avhengig av en grad av tro snarere enn historiske frekvenser av identiske eller lignende hendelser. Modellen er imidlertid allsidig. Du kan innlemme din tro basert på frekvens i modellen.

Følgende bruker regler og påstander om tankeskolen innenfor Bayesianske sannsynlighet som angår frekvens snarere enn subjektivitet. Måling av kunnskap som blir kvantifisert er basert på historiske data. Dette synet er spesielt nyttig i økonomisk modellering.

Om Bayes teorem

Den spesielle formelen fra Bayesianske sannsynlighet vi skal bruke kalles Bayes 'Teorem, noen ganger kalt Bayes' formel eller Bayes 'regel. Denne regelen brukes ofte for å beregne det som kalles den bakre sannsynligheten. Den bakre sannsynligheten er den betingede sannsynligheten for en fremtidig usikker hendelse som er basert på relevant bevis relatert til det historisk.

Med andre ord, hvis du får ny informasjon eller bevis og du trenger å oppdatere sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe, kan du bruke Bayes teorem for å estimere denne nye sannsynligheten.

Formelen er:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) hvor: P (A) = Sannsynlighet for at A forekommer, kalt den overordnede sannsynlighetenP ( A∣B) = Betinget sannsynlighet for at A giventhat B oppstårP (B∣A) = Betinget sannsynlighet for at B giventhat A oppstårP (B) = Sannsynlighet for at B oppstår \ begynne {justert} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ ganger P (B {P (B)} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P (A) = \ text {Sannsynlighet av A som forekommer, kalt} \\ & \ text {forutgående sannsynlighet} \\ & P (A | B) = \ text {Betinget sannsynlighet for en gitt} \\ & \ tekst {at B oppstår} \\ & P (B | A) = \ text {Betinget sannsynlighet for at B er gitt} \\ & \ tekst {at A oppstår} \\ & P (B) = \ text {Sannsynlighet for at B oppstår} \\ \ end {alger} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) hvor: P (A) = Sannsynlighet for at A forekommer, kalt den overordnede sannsynlighetenP (A∣B) = Betinget sannsynlighet for at A giventhat B oppstårP (B∣A) = Betinget sannsynlighet for at B giventhat A oppstårP (B) = Sannsynlighet for at B oppstår

P (A | B) er den bakre sannsynligheten på grunn av dens varierende avhengighet av B. Dette forutsetter at A ikke er uavhengig av B.

Hvis vi er interessert i sannsynligheten for en hendelse som vi har forhåndsobservasjoner; vi kaller dette forutgående sannsynlighet. Vi vurderer denne hendelsen A, og dens sannsynlighet P (A). Hvis det er en andre hendelse som påvirker P (A), som vi vil kalle hendelse B, vil vi vite hva sannsynligheten for A er gitt for at B har skjedd.

I probabilistisk notasjon er dette P (A | B) og er kjent som posterior sannsynlighet eller revidert sannsynlighet. Dette er fordi det har skjedd etter den opprinnelige hendelsen, derav innlegget bak.

Slik lar Bayes teorem oss unikt å oppdatere vår tidligere tro med ny informasjon. Eksemplet nedenfor vil hjelpe deg å se hvordan det fungerer i et konsept som er relatert til et aksjemarked.

Et eksempel

La oss si at vi vil vite hvordan en endring i renten ville påvirke verdien av en aksjemarkedsindeks.

En lang rekke historiske data er tilgjengelig for alle de største aksjemarkedsindeksene, så du bør ikke ha noe problem med å finne resultatene for disse hendelsene. For vårt eksempel vil vi bruke dataene nedenfor for å finne ut hvordan en aksjeindeks vil reagere på en økning i renten.

Her:

P (SI) = sannsynligheten for at aksjeindeksen øker
P (SD) = sannsynligheten for at aksjeindeksen synker
P (ID) = sannsynligheten for at rentene synker
P (II) = sannsynligheten for at rentene øker

Så ligningen vil være:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begynne {justert} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ ganger P (II {P (II) )} \\ \ end {alignet} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Når vi kobler inn tallene våre, får vi følgende:

P (SD∣II) = (1.1502.000) × (9501.150) (1.0002.000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begynne {justert} P ( SD | II) & = \ frac {\ venstre (\ frac {1, 150} {2000} \ høyre) \ ganger \ venstre (\ frac {950} {1, 150} \ høyre)} {\ venstre (\ frac {1000} { 2.000} \ høyre)} \\ & = \ frac {0.575 \ ganger 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ ca 95 \% \\ \ end {justert} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) x (1, 150950) = 0.50.575 x 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Tabellen viser at aksjeindeksen falt i 1150 av 2000 observasjoner. Dette er den tidligere sannsynligheten basert på historiske data, som i dette eksemplet er 57, 5% (1150/2000).

Denne sannsynligheten tar ikke hensyn til informasjon om rentene og er den vi ønsker å oppdatere. Etter å ha oppdatert denne tidligere sannsynligheten med informasjon om at rentene har steget, fører vi til å oppdatere sannsynligheten for at aksjemarkedet vil synke fra 57, 5% til 95%. Derfor er 95% den bakre sannsynligheten.

Modellering med Bayes teorem

Som vi ser over, kan vi bruke utfallet av historiske data til å basere troen vi bruker for å utlede nylig oppdaterte sannsynligheter.

Dette eksemplet kan ekstrapoleres til enkeltbedrifter ved å bruke endringer i egen balanse, obligasjoner gitt endringer i kredittrating og mange andre eksempler.

Så, hva hvis man ikke vet de eksakte sannsynlighetene, men bare har estimater ">

Mange legger stor vekt på estimater og forenklet sannsynlighet gitt av eksperter på sitt felt. Dette gir oss også muligheten til å trygt produsere nye estimater for nye og mer kompliserte spørsmål introdusert av de uunngåelige veisperringene i økonomiske prognoser.

I stedet for å gjette, kan vi nå bruke Bayes teorem hvis vi har riktig informasjon som vi skal starte med.

Når skal du bruke Bayes teorem

Endring av renter kan påvirke verdien av spesielle eiendeler i stor grad. Den endrede verdien på eiendeler kan derfor i stor grad påvirke verdien av spesielle lønnsomhets- og effektivitetsforhold som brukes til å proxy et selskaps resultat. Estimerte sannsynligheter er ofte funnet knyttet til systematiske endringer i rentenivå, og kan derfor brukes effektivt i Bayes teorem.

Vi kan også bruke prosessen på et selskaps netto inntektsstrøm. Søksmål, endringer i prisene på råvarer og mange andre ting kan påvirke et selskaps nettoinntekt.

Ved å bruke sannsynlighetsestimater knyttet til disse faktorene, kan vi bruke Bayes teorem for å finne ut hva som er viktig for oss. Når vi har funnet de dedikerte sannsynlighetene vi leter etter, er det en enkel anvendelse av matematisk forventet forventning og resultatprognoser for å tallfeste de økonomiske sannsynlighetene.

Ved å bruke et utall relaterte sannsynligheter, kan vi utlede svaret på ganske kompliserte spørsmål med en enkel formel. Disse metodene er godt akseptert og tidstestet. Bruken av dem i økonomisk modellering kan være nyttig hvis den brukes riktig.