Binomial distribusjon

Hva er binomial distribusjon?

Binomialfordelingen er en sannsynlighetsfordeling som oppsummerer sannsynligheten for at en verdi vil ta en av to uavhengige verdier under et gitt sett med parametere eller forutsetninger. De underliggende forutsetningene for den binomielle fordelingen er at det bare er ett resultat for hver prøve, at hver prøve har samme sannsynlighet for suksess, og at hver prøve er gjensidig eksklusiv, eller uavhengig av hverandre.

Binomialfordelingen er en vanlig diskret distribusjon som brukes i statistikk, i motsetning til en kontinuerlig distribusjon, for eksempel normalfordeling. Dette fordi binomialfordelingen bare teller to tilstander, typisk representert som 1 (for en suksess) eller 0 (for en feil) gitt et antall forsøk i dataene. Binomialfordelingen representerer derfor sannsynligheten for x suksesser i n studier, gitt en suksess sannsynlighet p for hvert forsøk.

Binomialfordelingen brukes ofte i samfunnsvitenskapelig statistikk som en byggestein for modeller for dikotomme utfallsvariabler, som om en republikaner eller demokrat vil vinne et kommende valg, om en person vil dø innen en spesifikk tidsperiode, etc.

Forstå binomial distribusjon

En binomial fordeling oppsummerer antall studier eller observasjoner når hver prøve har samme sannsynlighet for å oppnå en bestemt verdi. Binomialfordelingen bestemmer sannsynligheten for å observere et spesifisert antall vellykkede utfall i et spesifisert antall studier.

Den forventede verdien, eller gjennomsnittet, av en binomial fordeling, beregnes ved å multiplisere antall forsøk med sannsynligheten for suksesser. For eksempel er den forventede verdien av antall hoder i 100 forsøk 50, eller (100 * 0, 5). Et annet vanlig eksempel på binomialfordelingen er ved å estimere sjansene for suksess for et frikastskytespill i basketball der 1 = en kurv er laget og 0 = en glipp.

Gjennomsnittet av den binomielle fordelingen er np, og variansen for den binomielle fordelingen er np (1 - p). Når p = 0, 5, er fordelingen symmetrisk rundt middelverdien. Når p> 0, 5, er fordelingen skjev til venstre. Når p <0, 5, er fordelingen skjev til høyre.

Binomialfordelingen er summen av en serie med flere uavhengige og identisk distribuerte Bernoulli-studier. I en Bernoulli-utprøving sies eksperimentet å være tilfeldig og kunne bare ha to mulige utfall: suksess eller fiasko. Å vende en mynt anses for eksempel å være en Bernoulli-rettssak; hver prøve kan bare ta ett av to verdier (hoder eller haler), hver suksess har samme sannsynlighet (sannsynligheten for å snu et hode er 0, 5), og resultatene av en prøve har ikke innflytelse på resultatene fra en annen. Bernoulli-fordelingen er et spesielt tilfelle av binomialfordelingen hvor antall forsøk n = 1.

Binomial distribusjonseksempel

Binomialfordelingen beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for suksess hevet til kraften til antall suksesser og sannsynligheten for svikt hevet til kraften til forskjellen mellom antall suksesser og antall forsøk. Multipliser deretter produktet med kombinasjonen mellom antall forsøk og antall suksesser.

Anta for eksempel at et kasino opprettet et nytt spill der deltakerne kan plassere innsatser på antall hoder eller haler i et spesifisert antall myntflips. Anta at en deltaker vil satse en innsats på $ 10 for at det ville være nøyaktig seks hoder i 20 myntslip. Deltakeren ønsker å beregne sannsynligheten for at dette skal skje, og derfor bruker han beregningen for den binomielle fordelingen. Sannsynligheten ble beregnet som: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Følgelig er sannsynligheten for at nøyaktig seks hoder forekommer i 20 myntflipper 0, 037, eller 3, 7%. Den forventede verdien var 10 hoder i dette tilfellet, så deltakeren gjorde en dårlig innsats.

Viktige takeaways

• Binomialfordelingen er en sannsynlighetsfordeling som oppsummerer sannsynligheten for at en verdi vil ta en av to uavhengige verdier under et gitt sett med parametere eller forutsetninger.
• De underliggende forutsetningene for den binomielle fordelingen er at det bare er ett resultat for hver prøve, at hver prøve har samme sannsynlighet for suksess, og at hver prøve er gjensidig eksklusiv eller uavhengig av hverandre.
• Binomial distribusjon er en vanlig diskret distribusjon som brukes i statistikk, i motsetning til en kontinuerlig distribusjon, for eksempel normalfordeling.

Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.

Relaterte vilkår

Hva er sannsynligheten? Slik fungerer sannsynlighetsfordeling En sannsynlighetsfordeling er en statistisk funksjon som beskriver mulige verdier og sannsynligheter som en tilfeldig variabel kan ta innenfor et gitt område. mer Slik fungerer diskret distribusjon En diskret distribusjon er en statistisk fordeling som viser sannsynlighetene for utfall med endelige verdier. mer Definisjon av enhetlig distribusjon I statistikk er enhetlig distribusjon en type sannsynlighetsfordeling der alle utfall er like sannsynlige. mer En-tailed test En en-tailed test er en statistisk test der det kritiske området for en distribusjon enten er større enn eller mindre enn en viss verdi, men ikke begge deler. mer Hva felles sannsynlighet forteller oss Felles sannsynlighet er et statistisk mål som beregner sannsynligheten for at to hendelser skal oppstå sammen og på samme tidspunkt. Fellesannsynlighet er sannsynligheten for at hendelse Y inntreffer samtidig som hendelse X inntreffer. mer Et innvendig blikk på tilfeldige variabler En tilfeldig variabel er en variabel hvis verdi er ukjent eller en funksjon som tildeler verdier til hvert av eksperimentets utfall. mer Partnerkoblinger