Sammensatt interesse versus enkel interesse

Renter er kostnadene ved å låne penger, der låntageren betaler et gebyr til långiveren for å bruke sistnevnte penger. Interessen, typisk uttrykt i prosent, kan være enten enkel eller sammensatt. Enkel rente er basert på hovedbeløpet til et lån eller innskudd, mens sammensatte renter er basert på hovedbeløpet og renten som akkumuleres på det i hver periode. Siden enkel rente bare beregnes på hovedstolen på et lån eller et innskudd, er det lettere å bestemme enn sammensatte renter.

Forskjellen mellom sammensatt interesse og enkel interesse

Enkel interesse

Enkel rente beregnes ved å bruke følgende formel:

Enkel rente = P × r × nwhere: P = Hovedinntekt = Årsrente raten = Lånetid, i år \ begynne {justert} & \ tekst {Enkel interesse} = P \ ganger r \ ganger n \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ tekst {Hovedbeløp} \\ & r = \ text {Årlig rente} \\ & n = \ tekst {Lånetid, i år} \\ \ slutt {justert} Enkel rente = P × r × nwhere: P = Hovedavgift = Årlig rente = lånetid, i år

Vanligvis er enkle renter betalt eller mottatt over en viss periode en fast prosentandel av hovedbeløpet som ble lånt eller lånt ut. Si for eksempel at en student skaffer seg et lån med enkel rente for å betale ett år av collegeundervisningen, som koster 18 000 dollar, og den årlige renten på lånet er 6%. De betaler tilbake lånet over tre år. Mengden enkel rente de betaler er:

3.240 $ = 18.000 $ × 0.06 × 3 \ begynne {justert} & \ $ 3.240 = \ $ 18.000 \ ganger 0.06 \ ganger 3 \\ \ end {justert} $ 3.240 = $ 18.000 × 0.06 × 3

og det totale beløpet som er betalt er:

21.240 $ = $ 18.000 + $ 3.240 \ begynne {justert} & \ $ 21, 240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {justert} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240

Virkelige enkle rentelån

To gode eksempler på lån med enkel rente er billån og renten på kredittlinjer som kredittkort. En person kan for eksempel ta opp et rentebilån. Hvis bilen koster totalt $ 100, for å finansiere den, vil kjøperen måtte ta et lån med en hovedstol på $ 100, og bestemmelsen kan være at lånet har en årlig rente på 5% og må betales tilbake på ett år .

Sammensatt interesse

Sammensatt rente påløper og legges til akkumulert rente fra tidligere perioder; det inkluderer renter på renter, med andre ord. Formelen for sammensatte renter er:

Sammensatt interesse = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Hovedinntekt = Årlig renterett = Antall år renter brukes \ begynne {justert} & \ tekst {Sammensatt interesse} = P \ ganger \ venstre (1 + r \ høyre) ^ t - P \\ & \ textbf {hvor:} \\ & P = \ tekst {Hovedbeløp} \\ & r = \ text {Årlig rente} \\ & t = \ tekst {Antall år rente brukes} \\ \ end {alignet} Sammensatt rente = P × (1 + r) t −Phere: P = Hovedinntekter = Årlig renterett = Antall år renter brukes

Det beregnes ved å multiplisere hovedbeløpet med ett pluss den årlige renten hevet til antall sammensatte perioder, og deretter minus reduksjonen i hovedstolen for det året.

Eksempler på enkel og sammensatt interesse

Nedenfor er noen eksempler på enkel og sammensatt interesse.

Eksempel 1 : Anta at du plusser 5 000 dollar til et ett-års innskuddsbevis (CD) som betaler enkel rente til 3% per år. Interessen du tjener etter ett år vil være $ 150:

$ 5000 × 3% × 1 \ begynne {justert} & \ $ 5000 \ ganger 3 \% \ ganger 1 \\ \ slutt {justert} $ 5000 × 3% × 1

Eksempel 2 : Fortsett med eksemplet ovenfor, anta at innskuddsbeviset ditt kan kontant når som helst, med renter som skal betales til deg på forhånd. Hvis du kontanter CDen etter fire måneder, hvor mye vil du tjene på renter? Du vil tjene $ 50:

$ 5000 × 3% × 412 \ begynne {justert} & \ $ 5000 \ ganger 3 \% \ ganger \ frac {4} {12} \\ \ end {justert} $ 5000 × 3% × 124

Eksempel 3 : Anta at Bob byggmester låner $ 500 000 dollar i tre år av sin rike onkel, som samtykker i å belaste Bob enkel rente til 5% årlig. Hvor mye ville Bob måtte betale i rentekostnader hvert år, og hva ville hans totale rentekostnader være etter tre år? (Anta at hovedbeløpet forblir det samme i hele treårsperioden, dvs. at hele lånebeløpet blir tilbakebetalt etter tre år.) Bob måtte betale $ 25 000 i rentekostnader hvert år:

$ 500.000 × 5% × 1 \ begynne {justert} & \ $ 500.000 \ ganger 5 \% \ ganger 1 \\ \ slutt {justert} $ 500.000 × 5% × 1

eller 75 000 dollar i totale rentekostnader etter tre år:

$ 25.000 × 3 \ begynne {justert} & \ $ 25.000 \ ganger 3 \\ \ slutt {justert} $ 25.000 × 3

Eksempel 4 : Fortsett med eksemplet ovenfor, Bob Builder trenger å låne 500 000 dollar ekstra i tre år. Men når hans rike onkel blir tappet, tar han et lån fra Acme Borrowing Corporation til en rente på 5% per år sammensatt årlig, med hele lånebeløpet og rentene som skal betales etter tre år. Hva ville være den totale renten som Bob betaler?

Siden sammensatt rente beregnes på hovedstolen og akkumulerte renter, er det slik den legger opp:

Etter år ett betales rente = $ 25.000, eller $ 500.000 (lånets rektor) × 5% × 1Etter år to, betalte renter = $ 26.250, eller $ 525.000 (lånets rektor + år en rente) × 5% × 1Etter år tre, renter som skal betales = $ 27, 562, 50 eller 551 250 dollar lånets hovedstol + renter for flere år og to) × 5% × 1 Totalt rente som skal betales etter tre år = 78, 812, 50 dollar, eller $ 25 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562, 50 \ begynne {justert} & \ tekst {Etter år ett, renter som skal betales} = \ 25 000 dollar \ tekst {, } \\ & \ tekst {eller} \ $ 500 000 \ tekst {(Låneprincipal)} \ ganger 5 \% \ ganger 1 \\ & \ tekst {Etter år to, betales rente} = \ $ 26, 250 \ tekst {, } \\ & \ text {eller} \ $ 525, 000 \ text {(Prioritetslån + år ett renter)} \\ & \ ganger 5 \% \ ganger 1 \\ & \ tekst {Etter år tre, renter betales} = \ $ 27, 562, 50 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 551, 250 \ text {Prioritetslån + interesse for år ett} \\ & \ tekst {og to)} \ ganger 5 \% \ ganger 1 \\ & \ tekst {Total rente som skal betales etter tre år} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562, 50 \ \ \ end {alger} Af ter år ett, betalbar rente = $ 25 000, eller $ 500 000 (lånets rektor) × 5% × 1Etter år to, renter som skal betales = $ 26 250, eller $ 525 000 (lånet rektor + år ett renter) × 5% × 1 Etter år tre, renter som skal betales = $ 27, 562, 50, eller $ 551.250 Låneprincipal + renter for år oneand to) × 5% × 1Total rente som skal betales etter tre år = $ 78.812, 50, eller $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562, 50

Dette kan også bestemmes ved å bruke den sammensatte renteformelen ovenfra:

Total rente som skal betales etter tre år = 78.812, 50 dollar, eller 500 000 dollar (lånets rektor) × (1 + 0, 05) 3 500 000 000 dollar \ begynne {justert} & \ tekst {Total rente som skal betales etter tre år} = \ 78, 812, 50 $ \ tekst {, } \ \ & \ text {eller} \ $ 500 000 \ text {(Låneprincipal)} \ ganger (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 000 \\ \ slutt {justert} Total rente som skal betales etter tre år = 78, 812, 50 dollar, eller 500 000 dollar (lån Principal) x (1 + 0.05) 3 $ 500.000

Bunnlinjen

I virkelige situasjoner er sammensatte renter ofte en faktor i forretningstransaksjoner, investeringer og finansielle produkter beregnet på å strekke seg over flere perioder eller år. Enkel rente brukes hovedsakelig for enkle beregninger: de vanligvis for en periode eller mindre enn et år, selv om de også gjelder i åpne situasjoner, for eksempel kredittkortsaldo.