Betinget sannsynlighet
Betinget sannsynlighet er definert som sannsynligheten for at en hendelse eller utfall skal skje, basert på forekomsten av en tidligere hendelse eller utfall. Betinget sannsynlighet beregnes ved å multiplisere sannsynligheten for den foregående hendelsen med den oppdaterte sannsynligheten for den etterfølgende, eller betingede hendelsen.
For eksempel:
- Hendelse A er at det regner ute, og det har 0, 3 (30%) sjanse for regn i dag.
- Hendelse B er at du trenger å gå utenfor, og det har en sannsynlighet på 0, 5 (50%).
En betinget sannsynlighet vil se på disse to hendelsene i forhold til hverandre, for eksempel sannsynligheten for at det både regner og at du vil trenge å gå utenfor.
Hvordan betinget sannsynlighet fungerer
Som tidligere nevnt, er betingede sannsynligheter betinget av et tidligere resultat. Det gjør også en rekke forutsetninger. Anta for eksempel at du tegner tre kuler - rød, blå og grønn - fra en pose. Hver marmor har en like stor sjanse for å bli trukket. Hva er den betingede sannsynligheten for å tegne den røde marmoren etter allerede å ha tegnet den blå? For det første er sannsynligheten for å tegne en blå marmor omtrent 33% fordi det er ett mulig resultat av tre. Forutsatt at denne første hendelsen inntreffer, vil det være to kuler igjen, hvor hver har 50% av tegnet. Så sjansen for å tegne en blå marmor etter å allerede ha tegnet en rød marmor vil være omtrent 16, 5% (33% x 50%).
Som et annet eksempel for å gi ytterligere innsikt i dette konseptet, kan du tenke på at det er blitt rullet et rettferdig dø, og du blir bedt om å gi sannsynligheten for at det var en fem. Det er seks like sannsynlige utfall, så svaret ditt er 1/6. Men tenk at hvis du før får svar, får du ekstra informasjon om at antallet som ble rullet var rart. Siden det bare er tre forskjellige tall som er mulige, hvorav ett er fem, vil du absolutt revidere estimatet ditt for sannsynligheten for at en fem ble rullet fra 1/6 til 1/3. Denne reviderte sannsynligheten for at en hendelse A har skjedd, med tanke på tilleggsinformasjonen om at en annen hendelse B definitivt har skjedd i dette forsøket av eksperimentet, kalles betinget sannsynlighet for A gitt B og er betegnet med P (A | B).
Betinget sannsynlighetsformel
P (B | A) = P (A og B) / P (A) som du også kan omskrive som: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Et annet eksempel på betinget sannsynlighet
Som et annet eksempel, antar at en student søker om opptak til et universitet og håper å få et akademisk stipend. Skolen de søker til, godtar 100 av hver 1 000 søkere (10%) og tildeler akademiske stipend til 10 av hver 500 studenter som blir akseptert (2%). Av stipendmottakerne får 50% av dem også universitetsstipend for bøker, måltider og bolig. For vår ambisiøse student er endringen av at de blir akseptert og mottar et stipend 0% (0, 0 x 0, 02). Sjansen for at de blir akseptert, mottatt stipendet, og deretter også mottar stipend for bøker osv. Er 0% (.1 x 0, 02 x 0, 5). Se også Bayes teorem.
Betinget sannsynlighet kontra felles sannsynlighet og marginell sannsynlighet
Betinget sannsynlighet : p (A | B) er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer, gitt at hendelse B inntreffer. Eksempel: gitt at du tegnet et rødt kort, er sannsynligheten for at det er en fire (p (fire | rød)) = 2/26 = 1/13. Så av de 26 røde kortene (gitt et rødt kort), er det to firere så 2/26 = 1/13.
Marginal sannsynlighet : sannsynligheten for at en hendelse skal oppstå (p (A)), det kan bli sett på som en ubetinget sannsynlighet. Det er ikke betinget av et annet arrangement. Eksempel: sannsynligheten for at et tegnet kort er rødt (p (rødt) = 0, 5). Et annet eksempel: sannsynligheten for at et kort trukket er en 4 (p (fire) = 1/13).
Fellesannsynlighet : p (A og B). Sannsynligheten for at hendelse A og hendelse B skal inntreffe. Det er sannsynligheten for krysset mellom to eller flere hendelser. Sannsynligheten for krysset mellom A og B kan skrives p (A ∩ B). Eksempel: sannsynligheten for at et kort er en fire og rød = p (fire og rød) = 2/52 = 1/26. (Det er to røde firere i en kortstokk på 52, de 4 hjerter og de 4 av diamanter).
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.