Grader av frihet
Degrees of Freedom refererer til det maksimale antallet logisk uavhengige verdier, som er verdier som har frihet til å variere, i datautvalget.
Viktige takeaways
- Degrees of Freedom refererer til det maksimale antallet logisk uavhengige verdier, som er verdier som har frihet til å variere, i datautvalget.
- Degrees of Freedom blir ofte diskutert i forhold til ulike former for hypotesetesting i statistikk, for eksempel en Chi-Square.
- Beregning av frihetsgrader er nøkkelen når du prøver å forstå viktigheten av en Chi-Square-statistikk og gyldigheten av nullhypotesen.
Forstå grader av frihet
Den enkleste måten å forstå Degrees of Freedom konseptuelt på er gjennom et eksempel:
- Vurder en dataprøve bestående av, for enkelhets skyld, fem positive heltall. Verdiene kan være et hvilket som helst antall uten kjent sammenheng mellom dem. Denne dataprøven vil teoretisk sett ha fem frihetsgrader.
- Fire av tallene i prøven er {3, 8, 5 og 4}, og gjennomsnittet av hele datautvalget viser seg å være 6.
- Dette må bety at det femte tallet må være 10. Det kan ikke være noe annet. Det har ikke frihet til å variere.
- Så Degrees of Freedom for denne datautvalget er 4.
Formelen for Degrees of Freedom tilsvarer størrelsen på dataprøven minus en.
Df = N − 1 hvor: Df = Frihetsgrader N = Eksempelstørrelse \ begynne {justert} & \ tekst {D} _ \ tekst {f} = N - 1 \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ tekst {D} _ \ tekst {f} = \ tekst {Frihetsgrader} \\ & N = \ tekst {Eksempelstørrelse} \\ \ slutt {justert} Df = N − 1 hvor: Df = Frihetsgrader N = Eksempel størrelse
Degrees of Freedom blir ofte diskutert i forhold til ulike former for hypotesetesting i statistikk, for eksempel en Chi-Square. Det er viktig å beregne frihetsgrader når du prøver å forstå viktigheten av en Chi-Square-statistikk og gyldigheten av nullhypotesen.
Chi-Square-tester
Det er to forskjellige typer Chi-Square-tester: uavhengighetstesten, som stiller et spørsmål om forhold, for eksempel: "Er det et forhold mellom kjønn og SAT-poengsummer?"; og godhet-av-fit-testen, som spør noe som "Hvis en mynt blir kastet 100 ganger, vil den komme opp hodene 50 ganger og haler 50 ganger?"
For disse testene brukes grader av frihet for å bestemme om en viss nullhypotese kan avvises basert på det totale antall variabler og prøver i eksperimentet. Når du for eksempel vurderer studenter og emnevalg, er en prøvestørrelse på 30 eller 40 studenter sannsynligvis ikke stor nok til å generere betydelige data. Å få de samme eller lignende resultatene fra en studie med en prøvestørrelse på 400 eller 500 studenter er mer gyldig.
History of Degrees of Freedom
Det tidligste og mest grunnleggende konseptet med Degrees of Freedom ble notert på begynnelsen av 1800-tallet, sammenvevd i verkene til matematiker og astronom Carl Friedrich Gauss. Den moderne bruken og forståelsen av begrepet ble først forklart av William Sealy Gosset, en engelsk statistiker, i sin artikkel "The Probable Error of a Mean", utgitt i Biometrika i 1908 under et pennnavn for å bevare hans anonymitet.
I sine skrifter brukte ikke Gosset uttrykket "Degrees of Freedom." Han ga imidlertid en forklaring på konseptet gjennom utviklingen av det som til slutt skulle bli kjent som Studentens T-distribusjon. Selve begrepet ble ikke populært før i 1922. Den engelske biologen og statistikeren Ronald Fisher begynte å bruke begrepet "Degrees of Freedom" da han begynte å publisere rapporter og data om sitt arbeid med å utvikle chi-square.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.