Heston Model
Heston-modellen, oppkalt etter Steve Heston, er en type stokastisk volatilitetsmodell brukt av finansielle fagpersoner for å prissette europeiske opsjoner.
Viktige takeaways
- Heston-modellen, oppkalt etter Steve Heston, er en type stokastisk volatilitetsmodell brukt av finansielle fagpersoner for å prissette europeiske opsjoner.
- Heston-modellen legger til grunn at flyktigheten er vilkårlig, en nøkkelfaktor som definerer stokastiske volatilitetsmodeller, som er i motsetning til Black-Scholes-modellen, som holder volatiliteten konstant.
- Heston-modellen er en type smilemodell for volatilitet, som er en grafisk fremstilling av flere alternativer med identiske utløpsdatoer som viser økende volatilitet etter hvert som alternativene blir mer ITM eller OTM.
Forstå Heston-modellen
Heston-modellen, utviklet av førsteamanuensis professor Steven Heston i 1993, er en opsjonsprisingsmodell som kan brukes til å prissette opsjoner på forskjellige verdipapirer. Den kan sammenlignes med den, mer populære Black-Scholes-prisingsmodellen.
Totalt sett brukes opsjonsprisingsmodeller av avanserte investorer for å estimere og måle prisen på et bestemt alternativ, og handle med en underliggende verdipapir i det finansielle markedet. Opsjoner, akkurat som deres underliggende sikkerhet, vil ha priser som endrer seg gjennom hele handelsdagen. Alternativprisingsmodeller søker å analysere og integrere variablene som forårsaker svingning i opsjonspriser for å identifisere den beste opsjonskursen for investering.
Som en stokastisk volatilitetsmodell bruker Heston-modellen statistiske metoder for å beregne og forutsi prisfastsetting av opsjoner med den antagelse at volatiliteten er vilkårlig. Antagelsen om at volatilitet er vilkårlig, snarere enn konstant, er nøkkelfaktoren som gjør stokastiske volatilitetsmodeller unike. Andre typer stokastiske flyktighetsmodeller inkluderer SABR-modellen, Chen-modellen og GARCH-modellen.
Heston-modellen har egenskaper som skiller den fra andre stokastiske flyktighetsmodeller, nemlig:
- Det faktorer i en mulig sammenheng mellom aksjekurs og volatilitet.
- Den formidler volatilitet som å gå tilbake til middelverdien.
- Det gir en lukket formløsning, noe som betyr at svaret er avledet fra et akseptert sett med matematiske operasjoner.
- Det krever ikke at aksjekurs følger en logg normal sannsynlighetsfordeling.
Heston-modellen er også en type smilemodell for flyktighet. "Smil" refererer til volatilitetssmilet, en grafisk fremstilling av flere alternativer med identiske utløpsdatoer som viser økende volatilitet etter hvert som alternativene blir mer penger (ITM) eller out-of-the-money (OTM). Smilmodellens navn stammer fra den konkave formen på grafen, som ligner et smil.
Heston Model Methodology
Heston-modellen er en lukket form for prissettingsalternativer som søker å overvinne noen av manglene som er presentert i Black-Scholes-prisfastsettelsesmodellen. Heston-modellen er et verktøy for avanserte investorer.
Beregningen er som følger:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Eiendomspris på tidspunktet tr = Risikofri rente - teoretisk rente på anasset uten risikoVt = Volatilitet (standardavvik) av formuesprisenσ = Volatilitet av Vtθ = Langvarig prisvariansk = Reversjonsfrekvens til θdt = Ubestemt liten positiv tidsøkningW1t = Brownsk bevegelse av formuesprisenW2t = Brownsk bevegelse av eiendelens prisvarians ρ = Korrelasjonskoeffisient for W1t og W2t \ begynne {justert} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & S_t = \ text { Eiendomspris til tiden} t \\ & r = \ text {Risikofri rente - teoretisk rente på en} \\ & \ tekst {eiendel som ikke har noen risiko} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatility ( standardavvik) for formuesprisen} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitet til} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Langvarig prisvarians} \\ & k = \ text {Rate of tilbakeføring til} \ theta \\ & dt = \ text {Ubestemt liten positiv tid inkr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Brownsk bevegelse av formuesprisen} \\ & W_ {2t} = \ text {Brownsk bevegelse av eiendelens prisvarians}} \\ & \ rho = \ text {Korrelasjonskoeffisient for} W_ {1t} \ text {og} W_ {2t} \\ \ end {alignet} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t hvor: St = Kapitalpris på tidspunktet tr = Risikofri rente - teoretisk rente på anasset som ikke har noen risikoVt = Volatilitet (standardavvik) for formuesprisenσ = Volatilitet i Vt θ = Langsiktig prisvariansk = reverseringshastighet til θdt = ubegrenset liten positiv tidsøkningW1t = Brownsk bevegelse av eiendelsprisenW2t = Brownsk bevegelse av eiendelens prisvarians ρ = Korrelasjonskoeffisient for W1t og W2t
Heston Model versus Black-Scholes
Black-Scholes-modellen for prisfastsetting av opsjoner ble introdusert i 1970 og fungerte som en av de første modellene for å hjelpe investorer med å få en pris knyttet til et opsjon på en sikkerhet. Generelt hjalp det til å fremme opsjonsinvestering da det skapte en modell for å analysere prisen på opsjoner på forskjellige verdipapirer.
Både Black-Scholes og Heston Model er basert på underliggende beregninger som kan kodes og programmeres gjennom avanserte Excel eller andre kvantitative systemer. Black-Scholes-modellen er beregnet ut fra følgende:
Black-Scholes Formula (Se også: Black-Scholes Model)
Black-Scholes anropsformel beregnes ved å multiplisere aksjekursen med den kumulative standard normal sannsynlighetsfordelingsfunksjonen. Deretter trekkes nettongåverdien (NPV) av streikprisen multiplisert med den kumulative standardnormfordelingen fra den resulterende verdien av den forrige beregningen. I matematisk notasjon er C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Motsatt kan verdien av et salgsalternativ beregnes ved å bruke formelen: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). I begge formlene er S aksjekursen, K er strykprisen, r er den risikofri renten, og T er tiden til forfall. Formelen for d1 er: (ln (S / K) + (r + (Årlig volatilitet) ^ 2/2) * T) / (Årlig volatilitet * (T ^ (0, 5))). Formelen for d2 er: d1 - (Årlig volatilitet) * (T ^ (0, 5)).
Heston-modellen er bemerkelsesverdig fordi den søker å sørge for en av hovedbegrensningene i Black-Scholes-modellen som holder volatiliteten konstant. Bruken av stokastiske variabler i Heston-modellen gir forestillingen om at flyktigheten ikke er konstant, men vilkårlig.
Både den grunnleggende Black-Scholes-modellen og Heston-modellen gir fortsatt bare anslag for prisfastsetting av opsjoner for et europeisk alternativ, som er et alternativ som bare kan utøves på utløpsdatoen. Ulike undersøkelser og modeller har blitt studert for å prise amerikanske alternativer gjennom både Black-Scholes og Heston Model. Disse variasjonene gir estimater for opsjoner som kan utøves på hvilken som helst dato frem til utløpsdatoen, som tilfellet er for amerikanske opsjoner.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.