Tilfeldig variabel definisjon
En tilfeldig variabel er en variabel hvis verdi er ukjent eller en funksjon som tildeler verdier til hvert av eksperimentets utfall. Tilfeldige variabler er ofte betegnet med bokstaver og kan klassifiseres som diskrete, som er variabler som har spesifikke verdier, eller kontinuerlige, som er variabler som kan ha verdier innenfor et kontinuerlig område.
Tilfeldige variabler brukes ofte i økonometrisk eller regresjonsanalyse for å bestemme statistiske sammenhenger mellom hverandre.
Forklare tilfeldige variabler
I sannsynlighet og statistikk brukes tilfeldige variabler for å kvantifisere utfall av en tilfeldig forekomst, og kan derfor ta på seg mange verdier. Tilfeldige variabler kreves målbare og er typisk reelle tall. For eksempel kan bokstaven X bli utpekt til å representere summen av de resulterende tallene etter at tre terninger er rullet. I dette tilfellet kan X være 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), eller et sted mellom 3 og 18, siden det høyeste antallet av en dyse er 6 og det laveste tallet er 1.
En tilfeldig variabel er forskjellig fra en algebraisk variabel. Variabelen i en algebraisk ligning er en ukjent verdi som kan beregnes. Ligningen 10 + x = 13 viser at vi kan beregne den spesifikke verdien for x som er 3. På den annen side har en tilfeldig variabel et sett med verdier, og noen av disse verdiene kan være det resulterende resultatet som vi ser i eksemplet. av terningene over.
I bedriftsverdenen kan tilfeldige variabler tilordnes egenskaper som gjennomsnittsprisen på en eiendel over en gitt tidsperiode, avkastningen på investeringen etter et spesifikt antall år, den estimerte omsetningsgraden hos et selskap i løpet av de følgende seks månedene, etc. Risikoanalytikere tildeler tilfeldige variabler til risikomodeller når de ønsker å estimere sannsynligheten for at en bivirkning skal oppstå. Disse variablene presenteres ved hjelp av verktøy som scenarier og følsomhetsanalysetabeller som risikostyrere bruker for å ta beslutninger om risikoredusering.
Typer tilfeldige variabler
En tilfeldig variabel kan være enten diskret eller kontinuerlig. Diskrete tilfeldige variabler tar på seg et tellbart antall forskjellige verdier. Tenk på et eksperiment der en mynt kastes tre ganger. Hvis X representerer antall ganger mynten kommer opp hoder, er X en diskret tilfeldig variabel som bare kan ha verdiene 0, 1, 2, 3 (fra ingen hoder i tre påfølgende myntkast til alle hoder). Ingen annen verdi er mulig for X.
Kontinuerlige tilfeldige variabler kan representere hvilken som helst verdi innenfor et spesifisert område eller intervall og kan ta på seg et uendelig antall mulige verdier. Et eksempel på en kontinuerlig tilfeldig variabel ville være et eksperiment som innebærer å måle mengden nedbør i en by i løpet av et år, eller gjennomsnittshøyden til en tilfeldig gruppe på 25 personer.
Hvis Y tegner på sistnevnte, hvis Y representerer den tilfeldige variabelen for den gjennomsnittlige høyden til en tilfeldig gruppe på 25 personer, vil du finne at det resulterende utfallet er et kontinuerlig tall, siden høyden kan være 5 ft eller 5, 01 ft eller 5, 0001 ft. er et uendelig antall mulige verdier for høyden.
En tilfeldig variabel har en sannsynlighetsfordeling som representerer sannsynligheten for at noen av de mulige verdiene skulle oppstå. La oss si at den tilfeldige variabelen, Z, er tallet på den øverste ansiktet til et dø når den rulles en gang. De mulige verdiene for Z vil således være 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Sannsynligheten for hver av disse verdiene er 1/6 da de alle er like sannsynlige å være verdien til Z.
For eksempel er sannsynligheten for å få en 3 eller P (Z = 3), når en dyse kastes 1/6, og det samme er sannsynligheten for å ha en 4 eller en 2 eller et hvilket som helst annet tall på alle seks ansikter av en dø. Merk at summen av alle sannsynligheter er 1.
Viktige takeaways
- En tilfeldig variabel er en variabel hvis verdi er ukjent eller en funksjon som tildeler verdier til hvert av eksperimentets utfall.
- Tilfeldige variabler vises i alle slags økonometriske og økonomiske analyser.
- En tilfeldig variabel kan være enten diskret eller kontinuerlig.
Ekte verdenseksempel på en tilfeldig variabel
Et typisk eksempel på en tilfeldig variabel er resultatet av en myntkast. Vurder en sannsynlighetsfordeling der resultatene av en tilfeldig hendelse ikke er like sannsynlige å skje. Hvis tilfeldig variabel, Y, er antall hoder vi får fra å kaste to mynter, kan Y være 0, 1 eller 2. Dette betyr at vi ikke kan ha hoder, ett hode eller begge hoder på en to-mynt-kast.
Imidlertid lander de to myntene på fire forskjellige måter: TT, HT, TH, HH. Derfor er P (Y = 0) = 1/4 siden vi har en sjanse til å få ingen hoder (dvs. to haler [TT] når myntene kastes). Tilsvarende er sannsynligheten for å få to hoder (HH) også 1/4. Legg merke til at det å få ett hode er sannsynlig å skje to ganger: i HT og TH. I dette tilfellet er P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.