Binomial opsjonsprisingsmodell
Den binomiale opsjonsprisingsmodellen er en verdsettelsesmetode for opsjoner utviklet i 1979. Den binomiale opsjonsprisingsmodellen bruker en iterativ prosedyre, som gir mulighet for spesifikasjon av noder, eller punkter i tid, i tidsperioden mellom verdsettelsesdatoen og opsjonens utløpsdato.
Viktige takeaways
- Binomialalternativets prisfastsettelsesmodell verdsetter alternativer ved å bruke en iterativ tilnærming som bruker flere perioder for å verdsette amerikanske opsjoner.
- Med modellen er det to mulige utfall med hver iterasjon - et trekk opp eller et trekk ned som følger et binomialtre.
- Modellen er intuitiv og brukes oftere i praksis enn den velkjente Black-Scholes-modellen.
Modellen reduserer mulighetene for prisendringer og fjerner muligheten for arbitrage. Et forenklet eksempel på et binomialt tre kan se slik ut:
Grunnleggende om prisfastsettelsesmodellen for binomialalternativ
Med binomiale opsjonsprismodeller er forutsetningene at det er to mulige utfall, derav den binomiale delen av modellen. Med en prismodell er de to resultatene et trekk opp, eller et trekk ned. Den største fordelen med en binomial prisfastsettelsesmodell er at de er matematisk enkle. Likevel kan disse modellene bli komplekse i en flerårsmodell.
I motsetning til Black-Scholes-modellen, som gir et numerisk resultat basert på innganger, tillater binomialmodellen beregning av eiendelen og opsjonen for flere perioder sammen med området for mulige resultater for hver periode (se nedenfor).
Fordelen med dette flerperiodesynet er at brukeren kan visualisere endringen i formuesprisen fra periode til periode og evaluere alternativet basert på beslutninger som tas på forskjellige tidspunkter. For et USA-basert alternativ, som kan utøves når som helst før utløpsdatoen, kan den binomiale modellen gi innsikt i når det kan være tilrådelig å utøve opsjonen og når den skal holdes i lengre perioder. Ved å se på verdas binomiale tre, kan en næringsdrivende på forhånd bestemme når en beslutning om en øvelse kan skje. Hvis opsjonen har en positiv verdi, er det muligheten for trening, mens hvis opsjonen har en verdi som er mindre enn null, bør den holdes i lengre perioder.
Beregning av pris med binomialmodellen
Den grunnleggende metoden for å beregne den binomiale opsjonsmodellen er å bruke samme sannsynlighet hver periode for suksess og fiasko inntil alternativet utløper. Imidlertid kan en næringsdrivende innlemme forskjellige sannsynligheter for hver periode basert på ny informasjon innhentet når tiden går.
Et binomialtre er et nyttig verktøy når du priser amerikanske opsjoner og innebygde opsjoner. Enkelheten er fordelen og ulempen på samme tid. Treet er lett å modellere ut mekanisk, men problemet ligger i de mulige verdiene den underliggende eiendelen kan ta i løpet av en periode. I en binomial tremodell kan den underliggende eiendelen bare være verdt nøyaktig en av to mulige verdier, noe som ikke er realistisk, ettersom eiendeler kan være verdt et hvilket som helst antall verdier innenfor et gitt område.
For eksempel kan det være en sjanse på 50/50 at den underliggende formuesprisen kan øke eller synke med 30 prosent i løpet av en periode. For den andre perioden kan imidlertid sannsynligheten for at den underliggende formuesprisen øke øke til 70/30.
For eksempel, hvis en investor vurderer en oljebrønn, er den investoren ikke sikker på hva verdien av den oljebrønnen er, men det er en sjanse på 50/50 at prisen vil stige. Hvis oljeprisene øker i periode 1, noe som gjør oljen godt verdifull og det grunnleggende i markedet nå peker på fortsatt økning i oljeprisene, kan sannsynligheten for ytterligere prisstigning nå være 70 prosent. Binomialmodellen gir mulighet for denne fleksibiliteten; Black-Scholes-modellen gjør det ikke.
Ekte verdenseksempel på prismodell for binomialalternativ
Et forenklet eksempel på et binomialtre har bare ett trinn. Anta at det er en aksje som er priset til $ 100 per aksje. Om en måned vil prisen på denne aksjen stige med $ 10 eller gå ned med $ 10, noe som skaper denne situasjonen:
- Aksjekurs = 100 dollar
- Aksjekurs om en måned (opptilstand) = 110 dollar
- Aksjekurs om en måned (nedtilstand) = $ 90
Anta deretter at det er en samtaleopsjon tilgjengelig på denne aksjen som utløper om en måned og har en streikpris på $ 100. I opp-tilstanden er dette anropsalternativet verdt $ 10, og i nedtilstand er det verdt $ 0. Binomialmodellen kan beregne hva prisen på samtaleopsjonen skal være i dag.
For forenkling, antar du at en investor kjøper halvparten av aksjen og skriver eller selger ett kjøpsopsjon. Den totale investeringen i dag er prisen på en halv aksje fratrukket opsjonen, og mulige utbetalinger i slutten av måneden er:
- Kostnad i dag = $ 50 - opsjonspris
- Porteføljeverdi (opptilstand) = $ 55 - maks ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- Porteføljeverdi (nedtilstand) = $ 45 - maks ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Porteføljens utbetaling er lik uansett hvordan aksjekursen beveger seg. Gitt dette resultatet, uten å anta noen arbitrage-muligheter, bør en investor tjene risikofri rente i løpet av måneden. Kostnaden i dag må være lik den utbetalingen som er diskontert til risikofri rente i en måned. Ligningen som skal løses er således:
- Opsjonspris = $ 50 - $ 45 xe ^ (-risksfri hastighet x T), hvor e er den matematiske konstanten 2.7183.
Forutsatt at risikofri rente er 3% per år, og T tilsvarer 0, 0833 (en delt på 12), er prisen for samtaleopsjonen i dag $ 5, 11.
På grunn av den enkle og iterative strukturen, presenterer binomialalternativene en viss unike fordeler. Siden det for eksempel gir en strøm av verdivurderinger for et derivat for hver node i et tidsrom, er det nyttig å verdsette derivater som amerikanske opsjoner - som kan utføres når som helst mellom kjøpsdato og utløpsdato. Det er også mye enklere enn andre prismodeller som Black-Scholes-modellen.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.