Central Limit Theorem (CLT)

Hva er den sentrale begrensningsteorem (CLT)?

I studien av sannsynlighetsteori sier den sentrale grense-teoremet (CLT) at fordelingen av prøven betyr tilnærmet en normalfordeling (også kjent som en "klokkekurve"), ettersom prøvestørrelsen blir større, forutsatt at alle prøvene er identiske i størrelse, og uavhengig av populasjonsfordelingsform.

På en annen måte er CLT en statistisk teori som sier at gitt en tilstrekkelig stor prøvestørrelse fra en populasjon med et begrenset variansnivå, vil gjennomsnittet av alle prøver fra den samme populasjonen være omtrent lik gjennomsnittet av befolkningen. Videre vil alle prøvene følge et tilnærmet normalfordelingsmønster, med alle variansene tilnærmet lik variasjonen i populasjonen, delt på hver prøves størrelse.

Selv om dette konseptet først ble utviklet av Abraham de Moivre i 1733, ble det ikke formelt navngitt før i 1930, da den bemerkede ungarske matematikeren George Polya offisielt kalte det Central Limit Theorem.

01:22

Sentral begrensningsteorem

Forstå Central Limit Theorem (CLT)

I henhold til den sentrale grense-teoremet, vil gjennomsnittet av et utvalg data være nærmere gjennomsnittet av den totale populasjonen det gjelder, ettersom utvalgets størrelse øker, til tross for den faktiske distribusjonen av dataene. Med andre ord, dataene er nøyaktige om distribusjonen er normal eller avvikende.

Som en generell regel anses prøvestørrelser lik eller større enn 30 som tilstrekkelige til at CLT kan holde, noe som betyr at fordelingen av prøveinnretningen er ganske normalt fordelt. Derfor, jo flere prøver man tar, jo mer har de grafiske resultatene formen som en normalfordeling.

Central Limit Theorem viser et fenomen hvor gjennomsnittet av utvalgsmidlene og standardavvikene tilsvarer populasjonsgjennomsnittet og standardavviket, noe som er ekstremt nyttig for nøyaktig å forutsi karakteristikken til populasjoner.

Viktige takeaways

• Den sentrale grense-teoremet (CLT) sier at fordelingen av prøven betyr tilnærmet en normalfordeling etter hvert som prøvestørrelsen blir større.
• Prøvestørrelser lik eller større enn 30 anses som tilstrekkelige til at CLT kan holde.
• Et sentralt aspekt ved CLT er at gjennomsnittet av utvalgsmidlene og standardavvikene vil være lik populasjonsgjennomsnittet og standardavviket.
• En tilstrekkelig stor prøvestørrelse kan forutsi karakteristikken til en populasjon nøyaktig.

The Central Limit Theorem in Finance

CLT er nyttig når du skal undersøke avkastningen til en enkelt aksje eller bredere indeks, fordi analysen er enkel på grunn av den relative enkelheten å generere nødvendige økonomiske data. Følgelig er investorer av alle typer avhengige av at CLT analyserer aksjeavkastning, konstruerer porteføljer og styrer risiko.

Si for eksempel at en investor ønsker å analysere den samlede avkastningen for en aksjeindeks som omfatter 1000 aksjer. I dette scenariet kan den investoren ganske enkelt studere et tilfeldig utvalg av aksjer for å dyrke estimert avkastning av totalindeksen. Minst 30 tilfeldig utvalgte aksjer, på tvers av ulike sektorer, må tas ut for å få den sentrale grense-setningen. Videre må tidligere valgte aksjer byttes ut med forskjellige navn for å eliminere skjevhet.

Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.

Relaterte vilkår

Slik fungerer utvalgsdistribusjon En prøvetakingsdistribusjon er en sannsynlighetsfordeling av en statistikk oppnådd gjennom et stort antall prøver hentet fra en spesifikk populasjon. mer Z-Test Definisjon En z-test er en statistisk test som brukes for å bestemme om to populasjonsmidler er forskjellige når variansene er kjent og utvalgets størrelse er stor. mer T-Test Definisjon En t-test er en type inferensiell statistikk som brukes for å bestemme om det er en betydelig forskjell mellom midlene til to grupper, som kan være relatert til visse funksjoner. mer Hvordan ikke-parametrisk statistikk fungerer Ikke-parametrisk statistikk refererer til en statistisk metode der dataene ikke er nødvendige for å passe til en normal fordeling. Rangeringene skal ikke endres. mer Slik fungerer standardfeil Standardfeilen er standardavviket for en prøvepopulasjon. Den måler nøyaktigheten som et utvalg representerer en populasjon med. mer Hvordan enkle tilfeldige prøver fungerer En enkel tilfeldig prøve er en delmengde av en statistisk populasjon der hvert medlem av undergruppen har samme sannsynlighet for å bli valgt. En enkel tilfeldig prøve er ment å være en objektiv representasjon av en gruppe. mer Partnerkoblinger