Hvordan beregne PV av en annen obligasjonstype med Excel
En obligasjon er en type lånekontrakt mellom en utsteder (selgeren av obligasjonen) og en holder (kjøperen av en obligasjon). Utstederen låner i det vesentlige gjeld eller har en gjeld som skal tilbakebetales til "pålydende" helt ved forfall (dvs. når kontrakten slutter). I mellomtiden mottar innehaveren av denne gjelden rentebetalinger (kuponger) basert på kontantstrøm bestemt av en annuitetsformel. Fra utstederens synspunkt er disse kontantbetalingene en del av kostnadene for å låne, mens det fra innehaverens synspunkt er det en fordel som følger med å kjøpe et obligasjon. (Les mer i "Grunnleggende om obligasjoner.")
Nåverdien (PV) av en obligasjon representerer summen av all fremtidig kontantstrøm fra kontrakten til den forfaller med full tilbakebetaling av pålydende verdi. For å bestemme dette - med andre ord, verdien av en obligasjon i dag - for at en fast hovedstol (pålydende verdi) skal tilbakebetales i fremtiden til enhver forhåndsbestemt tid - kan vi bruke et Microsoft Excel-regneark.
Obligasjonsverdi = Summen av nåverdien (PV) av rentebetalinger + (PV) av hovedbetalingen.
Spesifikke beregninger
Vi vil diskutere beregningen av nåverdien av en obligasjon for følgende:
A) Null kupongobligasjoner
B) Obligasjoner med årlige livrenter
C) Obligasjoner med halvårlige livrenter
D) Obligasjoner med kontinuerlig sammensetting
E) Obligasjoner med skitne priser
Generelt sett må vi vite hvor mye rente som forventes å bli generert hvert år, tidshorisonten (hvor lang tid til obligasjonen forfaller) og renten. Beløpet som trengs eller ønsket ved slutten av beholdningsperioden er ikke nødvendig (vi antar at det er obligasjonens pålydende verdi).
A. Nullkupongobligasjoner
La oss si at vi har en nullkupongobligasjon (en obligasjon som ikke leverer noen kupongbetaling i løpet av obligasjonens levetid, men selger til en rabatt fra pålydende) som forfaller om 20 år med en pålydende verdi på $ 1000. I dette tilfellet har obligasjonsverdien sunket etter at den ble utstedt, og lar den kjøpes i dag til en markedsdiskonteringsrente på 5%. Her er et enkelt skritt for å finne verdien av en slik obligasjon:
Her tilsvarer "rente" renten som blir brukt til pålydende på obligasjonen.
"Nper" er antall perioder obligasjonen er sammensatt. Siden obligasjonen vår forfaller om 20 år, har vi 20 perioder.
"Pmt" er beløpet på kupongen som vil bli betalt for hver periode. Her har vi 0.
"Fv" representerer pålydende på obligasjonen som skal tilbakebetales i sin helhet på forfallstidspunktet.
Obligasjonen har en nåverdi på $ 376, 89.
B. Obligasjoner med livrenter
Selskap 1 utsteder et obligasjon med en hovedstol på $ 1000, en rente på 2, 5% årlig med løpetid på 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
Obligasjonen gir kuponger årlig og betaler et kupongbeløp på 0, 025 x 1000 = $ 25.
Legg merke til her at "Pmt" = $ 25 i funksjonsargumentboksen.
Nåverdien av en slik obligasjon resulterer i en utstrømning fra kjøperen av obligasjonen på - 796, 14 dollar. Derfor koster en slik obligasjon 796, 14 dollar.
C. Obligasjoner med toårige livrenter
Selskap 1 utsteder et obligasjon med en hovedstol på $ 1000, en rente på 2, 5% årlig med løpetid på 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
Obligasjonen gir kuponger årlig og betaler et kupongbeløp på 0, 025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.
Den halvårlige kupongrenten er 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).
Legg merke til her i funksjonsargumentboksen at "Pmt" = $ 12, 50 og "nper" = 40 ettersom det er 40 perioder på 6 måneder i løpet av 20 år. Nåverdien av en slik obligasjon resulterer i en utstrømning fra kjøperen av obligasjonen på - $ 794, 83. Derfor koster en slik obligasjon 794, 83 dollar.
D. Obligasjoner med kontinuerlig sammensetting
Eksempel 5: Obligasjoner med kontinuerlig blanding
Kontinuerlig sammensetting refererer til at renten blir sammensatt konstant. Som vi så ovenfor, kan vi ha sammensetning som er basert på en årlig, halvårlig basis eller et hvilket som helst diskret antall perioder vi ønsker. Imidlertid har kontinuerlig sammensetting et uendelig antall sammensatte perioder. Kontantstrømmen diskonteres med eksponentiell faktor.
E. Skitne priser
Den rente prisen på et obligasjon inkluderer ikke påløpte renter til forfall for kupongbetalingene. Dette er prisen på et nylig utstedt obligasjon i primærmarkedet. Når en obligasjon bytter hender i annenhåndsmarkedet, bør verdien av den reflekteres renten som er påløpt tidligere siden forrige kupongbetaling. Dette blir referert til som den skitne kursen på obligasjonen.
Skitten pris på obligasjonen = påløpt rente + ren pris. Nåverdien av kontantstrømmene til en obligasjon lagt til påløpt rente gir verdien av skitten pris. Påløpt rente = (Kupongrente x forløpte dager siden sist betalte kupong) ÷ Kupongdagstid.
For eksempel:
- Selskap 1 utsteder et obligasjon med en hovedstol på $ 1000, og betaler renter med en rente på 5% årlig med en løpetid på 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
- Kupongen betales halvårlig: 1. januar og 1. juli.
- Obligasjonen selges for $ 100 30. april 2011.
- Siden den siste kupongen ble utstedt, har det gått 119 dager med påløpte renter.
- Dermed er den påløpte renten = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.
Bunnlinjen
Excel gir en veldig nyttig formel for å prise obligasjoner. PV-funksjonen er fleksibel nok til å gi kurs på obligasjoner uten livrenter eller med forskjellige typer livrenter, for eksempel årlig eller halvårlig.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.