Merton Model Definition
Merton-modellen er en analysemodell som brukes til å vurdere kredittrisikoen for et selskaps gjeld. Analytikere og investorer bruker Merton-modellen for å forstå hvor dyktig et selskap er i stand til å oppfylle økonomiske forpliktelser, betjene gjeld og veie den generelle muligheten for at det vil gå i kreditt mislighold.
I 1974 foreslo økonom Robert C. Merton denne modellen for å vurdere den strukturelle kredittrisikoen til et selskap ved å modellere selskapets egenkapital som en kjøpsopsjon på eiendelene. Denne modellen ble senere utvidet av Fischer Black og Myron Scholes for å utvikle den nobelprisvinnende Black-Scholes prismodellen for opsjoner.
Formelen for Merton-modellen er
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) hvor: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Teoretisk verdi av et selskaps egenkapitalVt = Verdi av selskapets eiendeler i perioden tK = Verdi av selskapets egenkapital debtt = Gjeldende tidsperiodeT = Fremtidig tidsperiode = Risikofri renteN = Kumulativ standard normalfordeling = Eksponentiell sikt (dvs. 2.7183 ...) σ = Standardavvik for avkastning av aksjer \ begynne {justert} & E = V_tN \ venstre (d_1 \ høyre) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ venstre (d_2 \ høyre) \\ & \ textbf {hvor:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ venstre (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ høyre) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {og} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Teoretisk verdi av selskapets egenkapital} \\ & V_t = \ text {Verdien av selskapets eiendeler i perioden t} \\ & \ text { K = Verdi av selskapets gjeld} \\ & \ text {t = Gjeldende tidsperiode} \\ & \ text {T = Framtidig tidsperiode} \\ & \ text {r = Risikofri rente} \\ & \ tekst {N = Kumulativ standard normal distribusjon} \\ & \ text {e = Eksponentiell term} \ venstre (dvs. \ tekst {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Standardavvik for tilbakelevering} \\ \ end {justert} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) hvor: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = Teoretisk verdi på et selskaps egenkapitalVt = Verdi av selskapets eiendeler i perioden tK = Verdi av selskapets gjeld = Aktuell tidsperiodeT = Fremtidig tidsperiode = risikofri rente N = Kumulativ standard normalfordeling = Eksponentiell sikt (dvs. 2.7183 ...) σ = Standardavvik for avkastning av aksjer
Tenk på at selskapets aksjer selger for $ 210, 59, aksjekursens volatilitet er 14, 04%, renten er 0, 2175%, streikekursen er $ 205, og utløpstiden er fire dager. Med de gitte verdiene er den teoretiske samtalealternativverdien produsert av modellen -8.13.
Hva forteller Merton-modellen deg?
Lånoffiserer og aksjeanalytikere bruker Merton-modellen for å analysere et selskaps risiko for kreditt mislighold. Denne modellen muliggjør enklere verdsettelse av selskapet og hjelper også analytikere med å bestemme om selskapet vil kunne beholde solvensen ved å analysere forfallsdato og gjeldssum.
Merton (eller Black-Scholes) -modellen beregner teoretisk prising av europeiske salgs- og samtaleopsjoner uten å vurdere utbytte utbetalt i løpet av opsjonens levetid. Modellen kan imidlertid tilpasses for å vurdere disse utbyttene ved å beregne datoen for utbyttedato for underliggende aksjer.
Merton-modellen gjør følgende grunnleggende forutsetninger:
- Alle opsjoner er europeiske og utøves bare på utløpstidspunktet.
- Det utbetales ikke utbytte.
- Markedsbevegelser er uforutsigbare (effektive markeder).
- Ingen provisjoner er inkludert.
- Underliggende aksjers volatilitet og risikofri rente er konstant.
- Avkastning på underliggende aksjer distribueres jevnlig.
Variabler som ble tatt i betraktning i formelen inkluderer opsjonspriser, nåværende underliggende priser, risikofri rente og tiden før utløpet.
Viktige takeaways
- I 1974 foreslo Robert Merton en modell for å vurdere kredittrisikoen til et selskap ved å modellere selskapets egenkapital som en opsjon på sine eiendeler.
- Denne metoden gir mulighet for bruk av prismodellen Black-Scholes-Merton.
- Merton-modellen gir et strukturelt forhold mellom standardrisikoen og eiendelene til et selskap.
Black-Scholes-modellen versus Merton-modellen
Robert C. Merton var en kjent amerikansk økonom og nobelprisvinner, som passende nok kjøpte sin første aksje i en alder av 10. Senere tjente han en Bachelor i naturvitenskap ved Columbia University, en Masters of Science ved California Institute of Technology (Cal Tech), og en doktorgrad i økonomi ved Massachusetts Institute of Technology (MIT), hvor han senere ble professor til 1988. På MIT utviklet og publiserte han banebrytende og presedensgivende ideer som skal brukes i finansverdenen.
Black and Scholes, under Mertons tid på MIT, utviklet en kritisk innsikt om at ved å sikre et alternativ, fjernes systematisk risiko. Merton utviklet deretter et derivat som viste at sikring av en opsjon ville fjerne all risiko. I deres papir fra 1973, "Prising of Options and Corporate Liabilities", inkluderte Black and Scholes Mertons rapport, som forklarte derivatet av formelen. Merton endret senere navnet på formelen til Black-Scholes-modellen.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.