Standardfeil for gjennomsnittet kontra standardavvik: forskjellen

Standardavviket (SD) måler mengden variabilitet, eller spredning, for et emnesett med data fra gjennomsnittet, mens standardfeilen til middelverdien (SEM) måler hvor langt utvalgsmengden av dataene sannsynligvis kommer fra ekte befolkningsgjennomsnitt. SEM er alltid mindre enn SD.

Standardavvik og standardfeil brukes ofte i kliniske eksperimentelle studier. I disse studiene brukes standardavviket (SD) og den estimerte standardfeilen til gjennomsnittet (SEM) for å presentere egenskapene til eksempeldata og for å forklare statistiske analyseresultater. Noen forskere forveksler imidlertid noen ganger SD og SEM i medisinsk litteratur. Slike forskere bør huske at beregningene for SD og SEM inkluderer forskjellige statistiske slutninger, hver av dem med sin egen betydning. SD er spredning av data i en normal distribusjon. Med andre ord indikerer SD hvor nøyaktig middelet representerer eksempeldata. Men betydningen av SEM inkluderer statistisk inferanse basert på samplingsfordelingen. SEM er SD for den teoretiske distribusjonen av utvalgsmidlene (prøvetakingsfordelingen).

Beregning av standardfeil for gjennomsnittet

standardavvik σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1 avvik = σ2standardfeil (σx¯) = σnwhere: x¯ = prøveens middel = prøvestørrelse \ begynne {justert} & \ tekst {standardavvik} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ venstre (x_i - \ bar {x} \ høyre) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {standard error} \ venstre (\ sigma _ {\ bar x} \ høyre) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & \ stolpe {x} = \ tekst {gjennomsnittet av prøven} \\ & n = \ tekst {prøvestørrelsen} \\ \ slutt {justert} standardavvik σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 varians = σ2standardfeil (σx¯) = n σ hvor: x¯ = prøvens middel = prøvestørrelse

SEM beregnes ved å ta standardavviket og dele det med kvadratroten av prøvestørrelsen.

Formelen for SD krever noen få trinn:

1. Ta først kvadratet av forskjellen mellom hvert datapunkt og eksempelmidlet, og finn summen av disse verdiene.
2. Del deretter summen med prøvestørrelse minus en, som er variansen.
3. Til slutt, ta kvadratroten av variansen for å få SD.

Standardfeil fungerer som en måte å validere nøyaktigheten til en prøve eller nøyaktigheten til flere prøver ved å analysere avvik innenfor midlene. SEM beskriver hvor nøyaktig gjennomsnittet av utvalget er mot det sanne gjennomsnittet av befolkningen. Når størrelsen på eksempeldata blir større, reduseres SEM mot SD. Når prøvestørrelsen øker, er det sanne gjennomsnittet av populasjonen kjent med større spesifisitet. I kontrast gir økning av prøvestørrelsen også et mer spesifikt mål på SD. SD-en kan imidlertid være mer eller mindre avhengig av spredningen av tilleggsdataene som er lagt til prøven.

Standardfeilen anses som en del av beskrivende statistikk. Det representerer standardavviket for middelverdien i et datasett. Dette fungerer som et mål på variasjon for tilfeldige variabler, og gir en måling for spredningen. Jo mindre spredning, jo mer nøyaktig datasett.

Standardavviket er imidlertid et mål på volatilitet og kan brukes som et risikotiltak for en investering. Eiendeler med høyere priser har høyere SD enn eiendeler med lavere priser. SD-en kan brukes til å måle viktigheten av en prisflytting i en eiendel. Forutsatt en normal fordeling, er rundt 68% av daglige prisendringer innenfor en SD av gjennomsnittet, med rundt 95% av daglige prisendringer innen to SD-er av gjennomsnittet.