Handel med Gauss-statistiske modeller

Carl Friedrich Gauss var et vidunderbarn og en strålende matematiker som levde på begynnelsen av 1800-tallet. Gauss 'bidrag inkluderte kvadratiske ligninger, analyse av minste kvadrat og normalfordeling. Selv om normalfordelingen var kjent fra skriftene til Abraham de Moivre allerede på midten av 1700-tallet, blir Gauss ofte gitt æren for funnet, og normalfordelingen blir ofte referert til som den Gaussiske fordelingen. Mye av studien av statistikk stammet fra Gauss, og modellene hans brukes blant annet på finansmarkeder, priser og sannsynligheter.

Moderne terminologi definerer normalfordelingen som klokkekurven med middel- og variansparametere. Denne artikkelen forklarer klokkekurven og bruker den på handel.

Målesenter: Gjennomsnitt, median og modus

Distribusjoner kan kjennetegnes ved deres gjennomsnitt, median og modus. Gjennomsnittet oppnås ved å legge til alle score og dele med antall score. Medianen oppnås ved å legge til de to mellomnumrene til en bestilt prøve og dele med to (i tilfelle et jevnt antall dataverdier), eller ganske enkelt bare ta mellomverdien (i tilfelle et ulikt antall dataverdier). Modusen er den hyppigste av tallene i en verdifordeling. Hvert av disse tre tallene måler sentrum for en distribusjon. For normalfordelingen er imidlertid middelet den foretrukne målingen.

Måling av spredning: Standardavvik og variasjon

Hvis verdiene følger en normal (gaussisk) fordeling, faller 68 prosent av alle score innenfor -1 og +1 standardavvik (av gjennomsnittet), 95 prosent faller innenfor to standardavvik, og 99, 7 prosent faller innenfor tre standardavvik.

Standardavvik er kvadratroten til variansen, som måler spredningen av en distribusjon. (For mer informasjon om statistisk analyse, les Forstå volatilitetstiltak .)

Bruke den Gaussiske modellen på handel

Standardavvik måler volatilitet og bestemmer hvilken avkastning som kan forventes. Mindre standardavvik innebærer mindre risiko for en investering, mens høyere standardavvik innebærer høyere risiko. Næringsdrivende kan måle lukkepriser som forskjellen fra gjennomsnittet; en større forskjell mellom den faktiske verdien og gjennomsnittet antyder et høyere standardavvik og derfor mer volatilitet.

Priser som avviker langt borte fra gjennomsnittet kan komme tilbake til gjennomsnittet, slik at handelsmenn kan dra nytte av disse situasjonene, og priser som handler i et lite utvalg kan være klare for et breakout. Den ofte brukte tekniske indikatoren for standardavvikshandel er Bollinger Band® fordi det er et mål på volatilitet satt til to standardavvik for øvre og nedre bånd med et 21-dagers glidende gjennomsnitt.

Gauss-fordelingen markerte begynnelsen på en forståelse av markedssannsynligheter. Det førte senere til tidsserier, Garch Models og flere bruksområder for skjevheter som Volatility Smile.

Skew og Kurtosis

Data følger vanligvis ikke det nøyaktige klokkekurvemønsteret for normalfordelingen. Skewness og kurtosis er mål på hvordan data avviker fra dette ideelle mønsteret. Skewness måler asymmetrien til fordelingen av halene: Et positivt skjevt har data som avviker lenger på høysiden av middelverdien enn på lavsiden; det motsatte er sant for negativ skjevhet. (For relatert lesing, se Aksjemarkedsrisiko: Surr på halene .)

Mens skeivhet forholder seg til ubalansen i halene, er kurtose opptatt av ekstremiteten på halene uavhengig av om de er over eller under gjennomsnittet. En leptokurtisk fordeling har positiv overflødig kurtose og har dataverdier som er mer ekstreme (i begge hale) enn forutsagt av normalfordelingen (f.eks. Fem eller flere standardavvik fra gjennomsnittet). En negativ overflødig kurtose, referert til som platykurtose, er preget av en fordeling med ekstrem verdi karakter som er mindre ekstrem enn for normalfordelingen.

Som en anvendelse av skjevhet og kurtose, krever analyse av rentepapirer nøye statistisk analyse for å bestemme volatiliteten til en portefølje når rentene varierer. Modeller som forutsier bevegelsesretningen, må faktorere skjevhet og kurtose for å spå resultatene til en obligasjonsportefølje. Disse statistiske konseptene kan brukes videre for å bestemme prisbevegelser for mange andre finansielle instrumenter som aksjer, opsjoner og valutapar. Skjevhetskoeffisienter brukes til å måle opsjonspriser ved å måle underforstått volatilitet.