Bruke historisk volatilitet for å måle fremtidig risiko

Flyktighet er avgjørende for risikomåling. Generelt refererer flyktighet til standardavvik, som er et spredningstiltak. Større spredning innebærer større risiko, noe som innebærer høyere odds for erosjon av priser eller tap av portefølje - dette er nøkkelinformasjon for enhver investor. Volatilitet kan brukes på egen hånd, som i "hedgefondsporteføljen hadde en månedlig volatilitet på 5%", men uttrykket brukes også i forbindelse med avkastningstiltak, som for eksempel i nevner av Sharpe-forholdet. Volatilitet er også en nøkkelinngang i parametrisk risikoverdi (VAR), der porteføljeeksponering er en funksjon av volatilitet. I denne artikkelen viser vi deg hvordan du beregner historisk volatilitet for å bestemme den fremtidige risikoen for investeringene dine. (For mer innsikt, les bruk og begrensninger av flyktighet .)

Opplæring: Alternativ volatilitet

Flyktighet er lett det mest vanlige risikotiltaket, til tross for dets ufullkommenheter, som inkluderer det faktum at oppsideprisbevegelser blir ansett som like "risikable" som nedsidebevegelser. Vi estimerer ofte fremtidig volatilitet ved å se på historisk volatilitet. For å beregne historisk volatilitet, må vi ta to trinn:

1. Beregn en serie med periodiske avkastninger (f.eks. Daglig avkastning)

2. Velg et vektingsopplegg (f.eks. Uvektet opplegg)

En daglig periodisk aksjeavkastning (betegnet nedenfor som u _i ) er avkastningen fra i går til i dag. Merk at hvis det var utbytte, ville vi lagt det til dagens aksjekurs. Følgende formel brukes til å beregne denne prosentandelen:

Når det gjelder aksjekurser, er denne enkle prosentvise endringen imidlertid ikke så nyttig som den kontinuerlige sammensatte avkastningen. Årsaken til dette er at vi ikke pålitelig kan legge sammen de enkle prosentvise endringstallene over flere perioder, men den kontinuerlig sammensatte avkastningen kan skaleres over en lengre tidsramme. Dette kalles teknisk for å være "tidskonsistent." For aksjekursvolatilitet er det derfor å foretrekke å beregne den kontinuerlig sammensatte avkastningen ved å bruke følgende formel:

I eksemplet nedenfor trakk vi et utvalg av Googles (NYSE: GOOG) daglige aksjekurser. Aksjen stengte på $ 373, 36 den 25. august 2006; gårsdagens nærhet var $ 373, 73. Den kontinuerlige periodiske avkastningen er derfor -0, 126%, som tilsvarer den naturlige loggen (ln) for forholdet [373, 26 / 373, 73].

Deretter går vi til det andre trinnet: velge vektingsskjema. Dette inkluderer en beslutning om lengden (eller størrelsen) på vårt historiske utvalg. Vil vi måle daglig volatilitet de siste (etterfølgende) 30 dager, 360 dager, eller kanskje tre år ">

I vårt eksempel vil vi velge et uvektet 30-dagers gjennomsnitt. Med andre ord, vi estimerer gjennomsnittlig daglig volatilitet de siste 30 dagene. Dette beregnes ved hjelp av formelen for prøvevarians:

Vi kan fortelle at dette er en formel for en prøvevarians fordi summasjonen er delt med (m-1) i stedet for (m). Du kan forvente en (m) i nevneren fordi det effektivt ville gjennomsnittet serien. Hvis det var en (m), ville dette gi populasjonsvariansen. Befolkningsvariansen hevder å ha alle datapunktene i hele befolkningen, men når det gjelder måling av volatilitet, tror vi aldri det. Ethvert historisk utvalg er bare en undergruppe av en større "ukjent" befolkning. Teknisk sett bør vi bruke prøvevariansen, som bruker (m-1) i nevneren og produserer et "objektivt estimat", for å skape en litt høyere varians for å fange opp usikkerheten vår.

Utvalget vårt er et 30-dagers øyeblikksbilde trukket fra en større ukjent (og kanskje ikke kjent) befolkning. Hvis vi åpner MS Excel, velger du tretti dager med periodisk avkastning (dvs. serien: -0.126%, 0.080%, -1.293% og så videre i tretti dager), og bruker funksjonen = VARA (), vi utfører formelen over. I Googles tilfelle får vi omtrent 0, 0198%. Dette tallet representerer utvalget daglig varians over en 30-dagers periode. Vi tar kvadratroten av variansen for å få standardavviket. I Googles tilfelle er kvadratroten på 0, 0198% omtrent 1, 4068% - Googles historiske daglige volatilitet.

Det er OK å gjøre to forenklende antagelser om variansformelen over. For det første kan vi anta at den gjennomsnittlige daglige avkastningen er nær nok til at vi kan behandle den som sådan. Det forenkler summeringen til en sum av firkantet avkastning. For det andre kan vi erstatte (m-1) med (m). Dette erstatter "objektiv estimator" med et "maksimalt sannsynlighetsestimat".

Dette forenkler ovennevnte til følgende ligning:

Igjen, dette er brukervennlige forenklinger som ofte gjøres av fagfolk i praksis. Hvis periodene er korte nok (f.eks. Daglig avkastning), er denne formelen et akseptabelt alternativ. Med andre ord, formelen ovenfor er enkel: variansen er gjennomsnittet av de kvadratiske returen. I Google-serien over produserer denne formelen en varians som er tilnærmet identisk (+ 0, 0198%). Som tidligere, ikke glem å ta kvadratroten av variansen for å få volatiliteten.

Årsaken til at dette er et uvektet opplegg, er at vi gjennomsnittet av hver daglige avkastning i 30-dagers serien: hver dag bidrar med en lik vekt mot gjennomsnittet. Dette er vanlig, men ikke spesielt nøyaktig. I praksis ønsker vi ofte å gi mer vekt på nyere avvik og / eller avkastning. Mer avanserte ordninger inkluderer derfor vektingsordninger (f.eks. GARCH-modellen, eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt) som tildeler større vekt på nyere data

Konklusjon
Fordi det kan være vanskelig å finne fremtidig risiko for et instrument eller portefølje, måler vi ofte historisk volatilitet og antar at "fortid er prolog". Historisk volatilitet er standardavvik, som i "aksjens årlige standardavvik var 12%". Vi beregner dette ved å ta et utvalg av avkastning, for eksempel 30 dager, 252 handelsdager (i løpet av et år), tre år eller til og med 10 år. Når vi velger en prøvestørrelse, står vi overfor en klassisk avveining mellom nyere og robuste: vi vil ha mer data, men for å få det til, må vi gå lenger tilbake i tid, noe som kan føre til innsamling av data som kan være uten betydning for fremtiden. Med andre ord, historisk volatilitet gir ikke et perfekt mål, men det kan hjelpe deg med å få en bedre følelse av risikoprofilen til investeringene dine.

Sjekk ut David Harpers filmopplæring, Historical Volatility - Simple, Unweighted Average, for å lære mer om dette emnet.