Forskjellen mellom kontinuerlig sammensetning og diskret sammensetning

Folk investerer med forventning om å få mer enn det de investerte. Det tilførte beløpet blir ofte referert til som renter. Avhengig av investeringen, kan renten blandes annerledes. De vanligste måtene interesse tilfaller er gjennom diskret sammensetting, som inkluderer enkel og sammensatt, og kontinuerlig sammensetting.

Diskret sammensetning og kontinuerlig sammensetting er nær beslektede vilkår. Diskret sammensatt rente beregnes og legges til hovedstolen med bestemte intervaller (f.eks. Årlig, månedlig eller ukentlig). Kontinuerlig sammensetting bruker en naturlig logbasert formel for å beregne og legge tilbake påløpte renter med minst mulig intervaller.

Interesse kan sammensettes diskret med mange forskjellige tidsintervaller. Diskret sammensetting definerer eksplisitt antall og avstanden mellom sammensatte perioder. For eksempel er interessen som forbindelser den første dagen i hver måned diskret.

Det er bare en måte å utføre kontinuerlig sammensetting - kontinuerlig. Avstanden mellom sammensatte perioder er så liten (mindre enn til og med nanosekunder) at den matematisk er lik null.

Selv om det skjer hvert minutt eller til og med hvert eneste sekund, er sammensetningen fremdeles diskret. Hvis det ikke er kontinuerlig, er det diskret. For eksempel er enkel interesse diskret.

Beregne diskret forbindelse

Hvis renten er enkel (ingen sammenblanding finner sted), kan fremtidig verdi av enhver investering skrives som:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Fremtidig verdiP = Oppdragsgiver (r / m) = Interesse ratemt = Tidsperiode \ begynne {justert} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & FV = \ text {Future value} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Rentesats} \\ & mt = \ tekst {Tidsperiode} \\ \ avslutning {justert} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = FremtidsverdiP = Oppdragsgiver (r / m) = Interesse ratemt = Tidsperiode

Sammensatte renter beregner renter på hovedstolen og påløpte renter. Når renten blir sammensatt diskret, er formelen:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Kontraktens løpetid (i år) m = Antall sammensatte perioder per år \ begynne {justert} & \ tekst {FV} = \ tekst {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & t = \ text {Kontraktens løpetid (i år)} \\ & m = \ text {Antall sammensatte perioder per år} \\ \ slutt {justert} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Kontraktens løpetid (i år) m = Antall sammensatte perioder per år

Beregning av kontinuerlig forbindelse

Kontinuerlig sammensetting introduserer begrepet den naturlige logaritmen. Dette er den konstante veksthastigheten for alle naturlig voksende prosesser. Det er en figur som utviklet seg fra fysikk.

Den naturlige loggen er vanligvis representert med bokstaven e. For å beregne kontinuerlig sammensetting av en rentegenererende kontrakt, må formelen skrives som:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert