T distribusjonsdefinisjon

Hva er en T-distribusjon?

T-fordelingen, også kjent som Studentens t-distribusjon, er en type sannsynlighetsfordeling som ligner på normalfordelingen med sin bjelleform, men har tyngre haler. T-fordelinger har større sjanse for ekstreme verdier enn normale fordelinger, derav de fetere halene.

Viktige takeaways

• T-fordelingen er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling av z-poengsum når det estimerte standardavviket brukes i nevneren i stedet for det sanne standardavviket.
• T-fordelingen er, som normalfordelingen, bjelleformet og symmetrisk, men den har tyngre haler, noe som betyr at den har en tendens til å produsere verdier som faller langt fra dens gjennomsnitt.
• T-tester brukes i statistikk for å estimere betydning.

Hva forteller en T-distribusjon deg?

Haletyngden bestemmes av en parameter i T-fordelingen kalt frihetsgrader, med mindre verdier som gir tyngre haler, og med høyere verdier gjør T-fordelingen lik en standard normalfordeling med et gjennomsnitt på 0, og et standardavvik på 1. T-distribusjon er også kjent som "Student's T Distribution."

Når en prøve av n-observasjoner er tatt fra en normalt fordelt populasjon som har gjennomsnittlig M og standardavvik D, vil eksempelmidlet, m og prøvestandardavviket, d, være forskjellig fra M og D på grunn av prøvenes tilfeldighet.

En z-poengsum kan beregnes med populasjonsstandardavviket som Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, og denne verdien har normalfordeling med gjennomsnitt 0 og standardavvik 1. Men når denne z- poengsum beregnes ved å bruke estimert standardavvik, og gir T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, forskjellen mellom d og D gjør at fordelingen er en T-distribusjon med (n - 1) frihetsgrader i stedet for normalfordelingen med gjennomsnitt 0 og standardavvik 1.

Eksempel på hvordan du bruker en T-distribusjon

Ta følgende eksempel for hvordan t-distribusjoner blir brukt i statistisk analyse. Husk først at et konfidensintervall for middelverdien er et verdiområde, beregnet ut fra dataene, ment for å fange opp et "populasjonsmiddel". Dette intervallet er m + - t * d / sqrt (n), hvor t er en kritisk verdi fra T-fordelingen.

For eksempel er et 95% konfidensintervall for gjennomsnittlig avkastning av Dow Jones Industrial Average i de 27 handelsdagene før 11.11.2001 -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / kvt (27), gir en (vedvarende) gjennomsnittlig avkastning som et antall mellom -0, 75% og + 0, 09%. Tallet 2.055, mengden standardfeil å justere etter, finnes fra T-distribusjonen.

Fordi T-distribusjonen har fetere haler enn en normalfordeling, kan den brukes som en modell for økonomisk avkastning som viser overflødig kurtose, noe som vil gi en mer realistisk beregning av Value at Risk (VaR) i slike tilfeller.

Forskjellen mellom en T-distribusjon og en normal distribusjon

Normale fordelinger brukes når populasjonsfordelingen antas å være normal. T-fordelingen ligner på normalfordelingen, bare med fetere haler. Begge antar en normalt fordelt befolkning. T-distribusjoner har høyere kurtose enn normale distribusjoner. Sannsynligheten for å få verdier veldig langt fra gjennomsnittet er større med en T-distribusjon enn en normalfordeling.

Begrensninger ved bruk av en T-distribusjon

T-fordelingen kan skje nøyaktighet i forhold til normalfordelingen. Mangelen oppstår bare når det er behov for perfekt normalitet. Forskjellen mellom å bruke en normal og T-distribusjon er imidlertid relativt liten.

Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.

Relaterte vilkår

Ringing av klokkekurven En klokkekurve er den vanligste distribusjonstypen for en variabel og anses derfor å være en normalfordeling. Begrepet "klokkekurve" stammer fra det faktum at grafen som brukes til å skildre en normalfordeling består av en bjelleformet linje. mer T-Test Definisjon En t-test er en type inferensiell statistikk som brukes for å bestemme om det er en betydelig forskjell mellom midlene til to grupper, som kan være relatert til visse funksjoner. mer Hva er oddsen "> En sannsynlighetsfordeling er en statistisk funksjon som beskriver mulige verdier og sannsynligheter som en tilfeldig variabel kan ta innenfor et gitt område. mer Lær om Skewness Skewness beskriver graden av forvrengning fra en normal distribusjon i et sett med data mer Z-Test Definisjon En z-test er en statistisk test som brukes for å bestemme om to populasjonsmidler er forskjellige når variansene er kjent og utvalgsstørrelsen er større. Mer Tillitsintervall Et konfidensintervall måler sannsynligheten for at en populasjonsparameter vil falle. mellom to angitte verdier. Flere partnerkoblinger