Lov om store tall
Loven for store antall, i sannsynlighet og statistikk, sier at når en utvalgstørrelse vokser, vil dens middel komme nærmere gjennomsnittet av hele befolkningen. På 1500-tallet anerkjente matematiker Gerolama Cardano loven om store tall, men beviste den aldri. I 1713 beviste den sveitsiske matematikeren Jakob Bernoulli dette teoremet i sin bok, Ars Conjectandi . Det ble senere foredlet av andre bemerkede matematikere, for eksempel Pafnuty Chebyshev, grunnlegger av St. Petersburg matematisk skole.
I finansiell sammenheng indikerer stort antall lover at en stor enhet som vokser raskt ikke kan opprettholde veksttakten for alltid. Den største av blue chips, med markedsverdier i hundrevis av milliarder, blir ofte sitert som eksempler på dette fenomenet.
Viktige takeaways
- Loven for store antall sier at et observert gjennomsnittlig utvalg fra et stort utvalg vil være nær det sanne befolkningsgjennomsnittet, og at det vil komme nærmere jo større utvalget.
- Loven for stort antall garanterer ikke at et gitt utvalg, spesielt et lite utvalg, vil reflektere de sanne populasjonskarakteristikkene, eller at et utvalg som ikke gjenspeiler den sanne populasjonen, vil bli balansert med et påfølgende utvalg.
- I næringslivet brukes begrepet "lov om store antall" noen ganger i en annen forstand for å uttrykke forholdet mellom skala og vekst.
Forstå loven om store tall
I statistisk analyse kan loven om store antall brukes på en rekke fag. Det kan ikke være mulig å undersøke hvert enkelt individ innenfor en gitt populasjon for å samle inn den nødvendige datamengden, men hvert ekstra datapunkt som er samlet har potensial til å øke sannsynligheten for at utfallet er et sant mål på gjennomsnittet.
I næringslivet brukes noen ganger begrepet "lov om store antall" i forhold til vekstrater, oppgitt som en prosentandel. Det antyder at når en virksomhet utvides, blir vekstprosenten stadig vanskeligere å opprettholde.
Loven for stort antall betyr ikke at en gitt prøve eller en gruppe påfølgende prøver alltid vil gjenspeile de sanne populasjonsegenskapene, spesielt for små prøver. Dette betyr også at hvis en gitt prøve eller serie prøver avviker fra det sanne befolkningsgjennomsnittet, garanterer ikke stort antall lover at påfølgende prøver vil flytte det observerte gjennomsnittet mot befolkningsgjennomsnittet (som antydet av Gambler's Fallacy).
Loven om store tall er ikke til å ta feil av gjennomsnittsloven, som sier at fordelingen av utfall i et utvalg (stort eller lite) gjenspeiler fordelingen av utfallet til befolkningen.
Loven om store tall og statistisk analyse
Hvis en person ønsket å bestemme gjennomsnittsverdien til et datasett på 100 mulige verdier, er det mer sannsynlig at han når et nøyaktig gjennomsnitt ved å velge 20 datapunkter i stedet for å stole på bare to. For eksempel, hvis datasettet inkluderte alle heltall fra ett til 100, og prøveuttager bare trakk to verdier, for eksempel 95 og 40, kan han bestemme gjennomsnittet til å være omtrent 67, 5. Hvis han fortsatte å ta tilfeldige prøver på opptil 20 variabler, bør gjennomsnittet skifte mot det sanne gjennomsnittet ettersom han vurderer flere datapunkter.
Lov om store tall og forretningsvekst
I næringslivet og finans brukes dette begrepet noen ganger i fellesskap for å referere til observasjonen om at eksponentiell vekstrate ofte ikke skalerer. Dette er faktisk ikke relatert til stort antall lover, men kan være et resultat av loven om reduserte marginale avkastninger eller stordriftsøkonomier.
I juli 2015 ble for eksempel inntektene generert av Walmart Inc. bokført som 485, 5 milliarder dollar mens Amazon.com Inc. samlet inn 95, 8 milliarder dollar i samme periode. Hvis Walmart ønsket å øke inntektene med 50%, ville det være nødvendig med om lag 242, 8 milliarder dollar i inntekter. I motsetning til dette, ville Amazon bare trenge å øke inntektene med 47, 9 milliarder dollar for å nå en økning på 50%. Basert på stort antall lover, vil økningen på 50% anses som vanskeligere for Walmart å oppnå enn Amazon.
De samme prinsippene kan brukes på andre beregninger, for eksempel markedsverdi eller netto overskudd. Som et resultat kan investeringsbeslutninger styres basert på de tilhørende vanskeligheter selskaper med svært høy markedsverdi kan oppleve når de forholder seg til aksjestigning.
Sammenlign Navn på leverandør av investeringskontoer Beskrivelse Annonsørens avsløring × Tilbudene som vises i denne tabellen er fra partnerskap som Investopedia mottar kompensasjon fra.